bevise at følge vokser ved inukjsjon

[janina]

Hei jeg har problemer med å vise at følgen [tex]a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4}[/tex] er voksende. Jeg har vist at den er oppad begreset av 100, [tex]a_1 > 6[/tex] hvis det spiller noen rolle.

Det jeg har prøvd er:

[tex]a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(()3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n[/tex]

takk

[janina]

Kodene ble litt dårlige. Glemte også å si at det ikke er nødvendig at det skal vises ved induksjon.

følge: [tex]{a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4}}[/tex]


mitt forsøk: [tex]{a_n_+_1 = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(()3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n}[/tex]

[Vaktmester]

Hei jeg har problemer med å vise at følgen [tex]a_{n +1} = \sqrt{\frac{(3a_n^2+196)}{4}}[/tex] er voksende. Jeg har vist at den er oppad begreset av 100, [tex]a_1 \gt 6[/tex] hvis det spiller noen rolle.

Det jeg har prøvd er:

[tex]a_{n+1} = \sqrt{(3a_n^2+196)/4} > \sqrt{(3a_n^2+a_n)/4} = \sqrt{(3/4)a_n^2+(1/4)a_n)} \ngtr a_n[/tex]

takk :)

... prøvde å rette opp tex-koden. Usikker på om jeg tolket det riktig...

[janina]

Takk, det var sånn jeg mente det

[Vektormannen]

Dette er ikke så vanskelig som du kanskje gjør det til. Per antagelse så er [tex]a_n > a_{n-1}[/tex], ikke sant? Men da er jo også [tex]\sqrt{\frac{3a_n^2 + 196}{4}} > \sqrt{\frac{3a_{n-1}^2 + 196}{4}}[/tex], ikke sant? Hva er venstre side i den ulikheten lik? Hva er høyre side lik?