Inverse funksjoner

[Phil Leotardo]

[tex]y = e^{-x} - e^{(x^3 + x)} + 1[/tex]

Finn [tex](f^{-1})[/tex][tex]'[/tex][tex](1)[/tex]

Men den inverse funksjonen av den funksjonen øverst finnes ikke. Hvordan går man frem da?

[Gustav]

Bruk formelen fra http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_fu ... rentiation

[Gustav]

Bruk formelen fra http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_fu ... rentiation

Du har i tillegg at f(0)=1.

[Phil Leotardo]

Ah, takker.

Vi får dermed at x = f(y) = e^(-y) - e^(y^3 + 3) + 1 ==> [tex]1 = ( (e^(-x) - e^((x^3) + x) + 1)[/tex] ganger [tex]y'[/tex]

([tex]f^{-1}[/tex]) [tex]{'}[/tex] = [tex]\frac {1} {f'}[/tex] og setter inn 1 for y og får

= [tex]\frac {e} {-4e^5 - 1}[/tex]

Mulig jeg har gjort noen slurvefeil, evt. ikke forstått noe? Og vet du hvordan man plotter slike stykker inn i Wolfram slik at man kan sjekke svar? Funka jo ikke å skrive "inverse function" ...

[Aleks855]

Du kan ikke alltid stole på Wolfram. Eksempelvis hvis det tar for lang tid å regne ut, så dropper den det, og bare viser andre greier.

http://www.wolframalpha.com/input/?t=cr ... 3D%20x%5E2

[Phil Leotardo]

Hehe, som jeg skrev lenger oppe viste den ikke noe svar for inverse function av den jeg skrev. Fikk bare "No result."

Men jeg får den fortsatt ikke til. Noen som kan hjelpe meg med en lik oppgave så kanskje jeg ser hva jeg gjør feil?

Har [tex]f(x) = \frac {4x^3} {x^2 +1}[/tex] og skal finne [tex](f^{-1})[/tex][tex]'[/tex] [tex]= 2[/tex]

Bruker formelen til plutarco og får:

[tex]x = f(y) = \frac {4y^3} {y^2 + 1}[/tex] ==> [tex]1 = \frac {4y^2 * (y ^2 +3)} {y^2 + 1}^2 * y'[/tex]

Videre får jeg at:

[tex]y' = \frac {1} {(4y^2)*(y^2 + 3)}[/tex] * [tex]{(y^2 + 1)^2}[/tex]

2 = formelen over, men svaret skal bli y = 1/4, jeg får 25/112. Noen tilbøyelige til å hjelpe meg ut av knipa?

[Phil Leotardo]

Noen?

[Vektormannen]

Det du bør bruke her er at [tex](f^{-1}(x))^\prime = \frac{1}{f^\prime(f^{-1}(x))}[/tex]. Jeg vet ikke om det er denne formelen du sikter til, men hvis det er det så tror jeg du har tenkt litt feil. Det stemmer i hvertfall ikke at [tex]x = f(y)[/tex].

For å bruke denne formelen til å beregne [tex](f^{-1}(2))^\prime[/tex] (som jeg antar du mener) trenger du to ting: du må finne [tex]f^{-1}(2)[/tex] (altså det tallet du må putte inn i $f$ for å få 2) og uttrykket for [tex]f^\prime(x)[/tex].

[Phil Leotardo]

Er vel det løsningsforslaget sier?

http://bildr.no/view/VzVmWnJr

[Phil Leotardo]

Men for å gå litt tilbake, om jeg deriverer f(y) og får det "største svaret" i løsninga der, hvordan setter jeg da inn i formelen? Er jo to steder det er en derivert, både på VS og under 1 på Høyre Side.

[Phil Leotardo]

Og en siste ting; hvordan vet man at f(1) = 2? Står jo ikke oppgitt i oppgaven det...?

[KK1]

Jeg sliter også med denne oppgaven men skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram..