Finne grenseverdi for sum-uttrykk

mentalitet · 09/10-2013 18:56

Hei! er en oppgave her jeg sliter med..

$S_n = \sum_{j=1}^n\frac{3}{n}\sqrt{9-\left(\frac{3 j}{n}\right)^2}$

Evaluér
$\lim_{n\to\infty}S_n$

Jeg får til lignende oppgaver, men på akkurat denne er jeg litt stuck. Noen som kan hjelpe?

mikki155 · 09/10-2013 22:02

Hvis dere har lært integral (igjen), så kan du se på summen som nettop det, og skrive den om.

mentalitet1 · 09/10-2013 22:39

Ah..ok. Men hvordan blir da omskrivingen?

mikki155 · 09/10-2013 23:23

Du vet jo at [tex]\Delta x = \frac {3}{n}[/tex], og at [tex]x_j = \frac {3j}{n}[/tex], [tex]f(x) = \sqrt {9-x^2}[/tex]

Lar du [tex]n \rightarrow \infty[/tex], får du [tex]\Delta x = dx[/tex], og summen nærmer seg det bestemte integralet under [tex]f(x)[/tex]:

[tex]\int_0^3 f(x)dx[/tex]