Integrasjon

[stud.94]

Heisann,

Jeg har en integrasjonsoppgave, der jeg skal regne ut areal. Er litt usikker på hvordan jeg skal løse den.

Jeg har lastet opp oppgaven her slik at jeg får med grafen! http://www.2shared.com/photo/7leI620T/i ... areal.html

Uansett, her er det jeg har kommet frem til:
Områder, R, som er avgrenset av de to parablene er: y^2 = 2(x-3) og y^2 = x. Siden jeg skal finne arealet av området R, tenkte jeg først at jeg burde finne ut hvor disse to grafene skjærer hverandre? Satte da opp likningen slik: x = 2(x-3) og fikk X = 6. Ser av grafen at den andre grensen er 0.

Videre er jeg litt usikker, men bør jeg bare gjøre om y^2= til y =... og deretter sette sammen et integral? Altså da y= kvadratroten av x og y=kvadratroten av 2(x-3). Vil integralet jeg skal løse da bli: (kvadratroten av x) - (kvadratroten av 2(x-3) dx Er forresten litt usikker på hvilken av ligningene som skal settes først, kan noen hjelpe meg det dersom dette er riktig?

[Solar Plexsus]

Arealet [tex]A[/tex] er gitt ved

[tex]A = \int_{0}^{3} \sqrt{x} \;+\; \int_{3}^{6} (\sqrt{x} - \sqrt{2x-6}) \, dx \;=\; \int_{0}^{6} \sqrt{x} \, dx \;-\; \int_{3}^{6} \sqrt{2x-6} \, dx,[/tex]

alternativt

[tex]A = \int_{0}^{\sqrt{6}} (3 + {\textstyle \frac{y^2}{2}}) - y^2 \, dy \;=\; \int_{0}^{\sqrt{6}} 3 - {\textstyle \frac{y^2}{2}} \, dy.[/tex]