integral

[Janhaa]

Finnes det noen alternative metoder til å løse integralet under. Den vanlige med delbrøk og arctan(x) etc kan jeg...

[tex]I = \int \frac{x^2+2}{(x^2+1)^2}\,dx[/tex]

PS.
ja jeg er lat og i ferd med å bli rusten...

[Nebuchadnezzar]

Med den vanlige mener du
$
\int \frac{x^2+2}{(x^2+1)^2}\,\mathrm{d}x = \int \frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} + \frac{1}{(x^2+1)^2} \mathrm{d}x
$ ?
Føler selv at den er relativt grei jeg. Alternativt vil jo
$
\int \frac{x^2+2}{(x^2+1)^2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{1 - x^2}{(x^2+1)^2} + \frac{3}{x^2+1} \mathrm{d}x
$
fungere via $u = x/(1+x^2)$ som en frekk substitusjon...
Lurte på om noe sånt som det her http://math.stackexchange.com/questions ... 246#304246
ville fungere, men problemet er at fortegnet i teller og nevner må da være motsatt.

[Janhaa]

Med den vanlige mener du
$
\int \frac{x^2+2}{(x^2+1)^2}\,\mathrm{d}x = \int \frac{x^2+1}{(x^2+1)^2} + \frac{1}{(x^2+1)^2} \mathrm{d}x
$ ?
Føler selv at den er relativt grei jeg. Alternativt vil jo
$
\int \frac{x^2+2}{(x^2+1)^2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{1 - x^2}{(x^2+1)^2} + \frac{3}{x^2+1} \mathrm{d}x
$
fungere via $u = x/(1+x^2)$ som en frekk substitusjon...
Lurte på om noe sånt som det her http://math.stackexchange.com/questions ... 246#304246
ville fungere, men problemet er at fortegnet i teller og nevner må da være motsatt.

ja, fine greier.
Enig - den vanlig er "enkel", bare slapp opp for ideer...