Hva gjør jeg feil? [Integral]

[Nibiru]

Hei! Håper noen kan hjelpe meg her. Jeg vet at det er mange spørsmål.

Hva gjør jeg feil?

Oppgave 1

Skal finne [tex]\int\frac{1}{x^3+2x^2+2x}[/tex]

Får [tex]\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+2x+2}=\frac{A(x^2+2x+2)+Bx^2+Cx}{x(x^2+2x+2)}[/tex]

Løser og får A=1/2, B=-1/2, C=-1. Da får jeg:

[tex]\int\frac{1}{x^3+2x^2+2x}=\frac{1}{2}\int\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\int\frac{x-1}{(x+1)^2+1}=\frac{1}{2}ln|x|-\frac{1}{2}\int\frac{x+1-1-1}{(x+1)^2+1}=[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}ln|x|-\frac{1}{2}\int\frac{u}{u^2+1}-\frac{1}{2}\int\frac{-2}{u^2+1}=\frac{1}{2}ln|x|-\frac{1}{4}ln(u^2+1)+\int\frac{1}{u^2+1}=\frac{1}{2}ln|x|-\frac{1}{4}ln(x^2+2x+2)+tan^{-1}(x+1)[/tex]

Skal stå -1/2 foran [tex]tan^{-1}(x+1)[/tex]

Oppgave 2

Skal finne [tex]\int\frac{1}{\sqrt{9+x^2}}[/tex]

[tex]\int\frac{1}{\sqrt{9+x^2}}=\int\frac{3sec^2{\theta}d{\theta}}{3sec{\theta}}=\int{sec{\theta}d{\theta}}=ln|sec{\theta}+tan{\theta}|=ln|\frac{\sqrt{9+x^2}}{3}+\frac{x}{3}|[/tex]

Det står [tex]ln|\sqrt{9+x^2}+x|[/tex] i fasiten.

Oppgave 3

Skal finne [tex]\int\frac{x^3}{\sqrt{9+x^2}}[/tex]

Har kommet til [tex]\int\frac{x^3}{\sqrt{9+x^2}}=27\int\frac{sin^3{\theta}}{cos^4{\theta}}[/tex]

Også står jeg fast videre.

[Janhaa]

ang oppg 1 trur jeg bare du har fortegs-rot i teller; -2/2 = -1,
men at det skal være -1/2 = -0,5
===
===
oppgave 2
disse er ikke ekvivalente


http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln ... %2F3%29%29

[Janhaa]

ang oppg 3 har jeg ikke sjekka om det er riktig så langt, men

[tex]I = \int \sec x \,\tan^3 x dx[/tex]

der
[tex]\tan^2 x = \sec^2x - 1[/tex]
og
u = sec(x)
=>
[tex]I = \int (u^2-1)du[/tex]


osv...