Geometriske rekker med variable kvotienter

[Markussen]

En uendelig geometrisk rekke er gitt ved; [tex]1-x+x^2-x^3+...[/tex]

Vis at rekken konvergerer når -1<x<1.

Hvordan kan man bevise dette?

[Vaktmester]

Hva må kvotienten være i en geometrisk rekke for at rekka skal konvergere?

Hva er kvotienten her?

[Markussen]

Kvotienten er x.

Så det holder å si at siden x aldri går utenfor området -1 til 1 hvis du putter inn verdier mellom her?

[Vaktmester]

Kvotienten er x

Er den det? Hva er $a_2 \over a_1$?

[Markussen]

-x naturligvis

[Vaktmester]

-x naturligvis :oops:

Riktig :-) Og når $-1<x<1$ så kan du si hva om $-x$? (tror du ser svaret)

Derfor konvergerer rekka.

[Markussen]

Da skjønner jeg! Takk.