Hei!
Jeg holder på å løse en oppgave som er som følger:
Et punkt P har koordinatene (t,3-2t), der t er et tall. Vis at P ligger på linja gjennom C (-3,9) og S (0,3) for alle verdier av t.
Dersom P ligger på vektor CS så må jo vektor CP være parallell med førstnevnte vektor.
Derfor: (CS og CP er vektorer)
CP * k = CS
[tex]\left [ tk+3k,-6k-2tk \right ][/tex] = [tex]\left [ 3,-6 \right ][/tex]
tk + 3k = 3 [tex]\cap[/tex] [tex]-6k-2tk=-6[/tex]
k = [tex]\frac{3}{t+3}[/tex]
Setter inn for k i andre likning og får litt forenklet:
-18-6t = -6t -18
0 = 0
Kan noen forklare meg dette her? Er det jeg som har regnet ut feil eller er det svaret 0=0 som forteller oss noe?
Vektorregning R1
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
P:(t,3-2t) er settet av punkter som tilfredsstiller likningen y=-2x+3, som du kan se direkte. At punktene C, og S er løsninger kan sjekkes med å fylle inn: C: (9)=-2(-3)+3 <=> 9=9. Samme for S.
Uansett, at du får 0=0 betyr jo bare at antagelsene dine var riktige.
Uansett, at du får 0=0 betyr jo bare at antagelsene dine var riktige.
0 = 0 er en sann påstand, og hvis dette kommer frem av likninga di etter prøve på svaret, så betyr det at svaret ditt også var sant. Det kommer fra helt vanlig regning med likninger.
Du kan se noen videoer om likninger her, hvis du har noen hull i kunnskapen: http://udl.no/1t-matematikk/kapittel-3- ... -likninger
Du kan se noen videoer om likninger her, hvis du har noen hull i kunnskapen: http://udl.no/1t-matematikk/kapittel-3- ... -likninger
Ja, det er helt grunnleggende likningsløsning, men det jeg sikter til er konseptet om å sette prøve på svaret. Likninger kan du helt sikkert å løse 
Hm.. Men hvordan kan jeg sette prøve på svaret når vi mister t-verdien?
Jeg ser litt på andre oppgaver der jeg har fått 0=0. Der har jeg jo også gått utifra, som dere sier, at påstanden er sann. F.eks der vektor u og vektor v er radius (de er ikke parallelle eller står vinkelrett på hverandre). Vis at u^2-v^2 = 0. Da får jeg jo 0=0 som beviser påstanden. Dette skjønner jeg. Så jeg har ikke hatt noen problemer med de oppgavene.
Jeg har kanskje formulert meg litt dårlig da det egentlig er kun denne oppgaven jeg sliter med. Fremgangsmetoden er jo lik for alle andre slike oppgaver. Jeg finner en t-verdi som så gir oss både et bestemt punkt/vektor og en k-verdi. Det stopper nok litt i hodet mitt når det blir 0=0 så tidlig. Hva om det ikke hadde vært en påstand i starten og heller vært et spørsmål noe lignende: "For hvilke t-verdier gir....." 0=0 gir jo fortsatt da alle t-verdier, eller hva?
Håper du skjønner hva jeg mener selv om det er litt vanskelig å forklare.
Jeg ser litt på andre oppgaver der jeg har fått 0=0. Der har jeg jo også gått utifra, som dere sier, at påstanden er sann. F.eks der vektor u og vektor v er radius (de er ikke parallelle eller står vinkelrett på hverandre). Vis at u^2-v^2 = 0. Da får jeg jo 0=0 som beviser påstanden. Dette skjønner jeg. Så jeg har ikke hatt noen problemer med de oppgavene.
Jeg har kanskje formulert meg litt dårlig da det egentlig er kun denne oppgaven jeg sliter med. Fremgangsmetoden er jo lik for alle andre slike oppgaver. Jeg finner en t-verdi som så gir oss både et bestemt punkt/vektor og en k-verdi. Det stopper nok litt i hodet mitt når det blir 0=0 så tidlig. Hva om det ikke hadde vært en påstand i starten og heller vært et spørsmål noe lignende: "For hvilke t-verdier gir....." 0=0 gir jo fortsatt da alle t-verdier, eller hva?
Håper du skjønner hva jeg mener selv om det er litt vanskelig å forklare.
La oss si at vi skal løse likninga 5x-3 = 12, og vi kommer frem til løsninga x = 7 (som er feil).
Vi setter prøve på svaret, og setter inn 7 for x.
$5\cdot7 - 3 = 12$
$35-3 = 12$
$32 = 12$
Her har vi fått en påstand som sier at 32 = 12. Dette er jo en åpenbart usann påstand, som forteller oss at x=7 var feil svar på likninga.
Hvis vi løser likninga på nytt, og får x=3, så kan vi igjen sette prøve på svaret.
$5\cdot 3 -3 = 12$
$15-3 = 12$
$12 = 12$ Dette er åpenbart sant. Og hvis vi trekker fra 12 på begge sider, så får vi
$0=0$ som også er sant. Både 12=12 og 0=0 bekrefter svaret om at x=3 er riktig. Det behøver ikke være 0=0 men en hvilken som helst påstand som åpenbart er sann.
(Vet ikke om dette svarer på spørsmålet ditt, siden, som du sa, det er litt vanskelig å forklare, og det kan hende jeg tolka problemet ditt feil.)
Vi setter prøve på svaret, og setter inn 7 for x.
$5\cdot7 - 3 = 12$
$35-3 = 12$
$32 = 12$
Her har vi fått en påstand som sier at 32 = 12. Dette er jo en åpenbart usann påstand, som forteller oss at x=7 var feil svar på likninga.
Hvis vi løser likninga på nytt, og får x=3, så kan vi igjen sette prøve på svaret.
$5\cdot 3 -3 = 12$
$15-3 = 12$
$12 = 12$ Dette er åpenbart sant. Og hvis vi trekker fra 12 på begge sider, så får vi
$0=0$ som også er sant. Både 12=12 og 0=0 bekrefter svaret om at x=3 er riktig. Det behøver ikke være 0=0 men en hvilken som helst påstand som åpenbart er sann.
(Vet ikke om dette svarer på spørsmålet ditt, siden, som du sa, det er litt vanskelig å forklare, og det kan hende jeg tolka problemet ditt feil.)
Jeg lurer på om du tolker problemet mitt litt feil, ja. Jeg er ganske sikker på at jeg problematiserer oppgaven mer enn nødvendig og at jeg tenker vanskeligere enn jeg burde. Jeg forstår konseptet av hva du forklarer med 0=0 og jeg klarer jo å se det i flere andre typer oppgaver, men jeg sliter litt med å se det direkte i oppgaven min. Jeg skal se litt mer på det og evt. spørre mattelæreren ved skolen min dersom han har mulighet . Uansett, tusen takk for at du tok deg tid til å prøve å besvare spørsmålet mitt, hvertfall.
Skjønner.
Hvis du lurer på hvorfor akkurat denne typen oppgave løses på denne måten med 0=0 resultat, så er det fordi at når man har en parameterfremstilling for ei linje (altså med parameteren t), så fungerer dette på den måten at når t justeres, så beveges punktet langs den rette linja. Altså vil alle verdier for t gi sann påstand.
Nå gis du linja av oppgaven, så det er allerede planlagt at t vil forsvinne i likninga fordi alle verdier av t oppfyller påstanden.
Dette ville vært det samme ved likninga 2t = 2t. Dette er jo sant for alle t-verdier, og vil også medføre 0=0 umiddelbart.
Har du 2t = t+1 så er dette kun sant for t=1, så du vil ikke få 0=0 med en gang. Du får det hvis du setter inn t=1.
Hvis du lurer på hvorfor akkurat denne typen oppgave løses på denne måten med 0=0 resultat, så er det fordi at når man har en parameterfremstilling for ei linje (altså med parameteren t), så fungerer dette på den måten at når t justeres, så beveges punktet langs den rette linja. Altså vil alle verdier for t gi sann påstand.
Nå gis du linja av oppgaven, så det er allerede planlagt at t vil forsvinne i likninga fordi alle verdier av t oppfyller påstanden.
Dette ville vært det samme ved likninga 2t = 2t. Dette er jo sant for alle t-verdier, og vil også medføre 0=0 umiddelbart.
Har du 2t = t+1 så er dette kun sant for t=1, så du vil ikke få 0=0 med en gang. Du får det hvis du setter inn t=1.