Separable difflikninger

[Markussen]

En funksjon y=f(x) er løsning av difflikningen [tex]y´-\frac{4x^3}{y}=0[/tex]
Grafen til f går gjennom punktet (2,-4).
Finn funksjonsuttrykket til f.

Noen som kan hjelpe meg med hvordan jeg skal tenke her? Jeg ser at jeg må finne en verdi for y, men jeg er litt usikker på hvordan jeg skal putte punktet inn i likningen.

[Zeph]

Hei Markussen


Først må du separere x og y på hver sin side. Integrer begge sider for seg. Integralet du får er et ubestemt integral med en konstant C.

Du har oppgitt to punkter x og y, som du kan bruke for å finne funksjonen.

Plott inn verdier for x og y i den integrerte likningen, og finn C.

[Markussen]

Men hvordan kan jeg bruke disse punktene til å finne funksjonen? Hvor skal jeg putte de inn?

[Zeph]

Etter du har integrert, så står du igjen med kun y og x. ikke y'. Da bruker du punktet til å finne konstanten til funksjonen C, som kommer fra integrasjonen.

[Markussen]

http://imgur.com/7KHdR2C

Gjør jeg riktig?

[Zeph]

Du gjør riktig frem til:


[tex]y\cdot{y^{\prime}}=4x^2[/tex]

Hvis du ser på leddet til venstre der. En implisitt derivasjon (vet ikke om du har vært borti det) er foretatt der. Hva må du derivere for å få det som står der?
Kort fortalt, en implisitt derivasjon handler om å derivere y som en funksjon av x. Du deriverer y på vanlig måte, men multpliserer alltid med y'. Samme som kjerneregelen.

[tex]\frac{1}{2}y^2[/tex] kanskje?

Kommer du videre nå?

Husk, jobb bare med konstanten på høyre side. Denne konstanten gjelder for hele uttrykket.