gjennomsnitt av integrasjon

[Username]

Antall harer (N1) innenfor et område svinger harmonisk i løpet av en treårsperiode.
Vi modellerer dette med [tex]f(x)=1100+400cos\frac{2\pi }{3}x[/tex] der tid måles i år.

hvis jeg bruker formenel [tex]\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx[/tex] får jeg at gjennomsnittet er lik 4976.50.

Kan noen bekrefte at dette er riktig?

[mikki155]

Hvis du mener [tex]f(c) = \frac{1}{3} \int_{0}^{3} f(x) dx[/tex], så blir det [tex]1100[/tex]. For sånne enkle utregninger, kan du bare sjekke med wolfram om svaret ditt stemmer.

[jennieh]

Skal man derivere funksjonen for å finne største og minste antall dyr i en treårsperiode?

[mikki155]

Vel, siden denne funksjonen er såpass enkel, trenger du ikke å derivere. Bare se når [tex]f(x)[/tex] har sine største og minste verdier ( hint: se på leddet [tex]cos \frac{2\pi}{3}x[/tex] ), og finn [tex]x[/tex]-verdiene for dette.

[jennieh]

Vel, siden denne funksjonen er såpass enkel, trenger du ikke å derivere. Bare se når [tex]f(x)[/tex] har sine største og minste verdier ( hint: se på leddet [tex]cos \frac{2\pi}{3}x[/tex] ), og finn [tex]x[/tex]-verdiene for dette.

hmm, skjønnte dessverre ikke dette helt.. Prøvde sånn: max= 1100+400= 1500, min = 1100-400 = 700, går det?

[mikki155]

Nå har du funnet hva største og minste antall dyr er, ja, men så må du finne ut hvilke år dette tilsvarer. Det burde være ganske enkelt å se, i og med at cosinus-funksjonen har en maksimum- og minimumverdi =)

[jennieh]

-1 ≤ cos ≤ 1 (?)

er -1 minumumsverdien til cosinusfunksjonen, og 1 maksimumsverdien? (:

[mikki155]

Helt riktig. Så nå har du to uttrykk:

[tex]{\rm{cos}} \frac{2\pi}{3} x = 1[/tex] og [tex]{\rm{cos}} \frac{2\pi}{3} x = -1[/tex], og da er det bare å løse for periodiske [tex]x[/tex]