Induksjonsbevis

[Carmela]

Hei, vis ved induksjon at 1 x 2^0 + 2 x 2^1 + 3 x 2^2 + ... + (n + 1) * 2^n = n x 2^(n+1) + 1

Men VS og HS er jo ikke like for n = 1? VS = 4 og HS = 5? Eller tuller jeg?

[Brahmagupta]

Det er riktig som det står. [tex]1\cdot 2^0+2\cdot 2^1+\cdots+(n+1)2^{n}=n2^{n+1}+1[/tex].
For n=1 får vi at

[tex]V.S.=1\cdot 2^0+2\cdot 2^1=1\cdot 1+2\cdot 2=1+4=5[/tex] og
[tex]H.S.=1\cdot 2^{1+1}+1=2^2+1=5[/tex]

Husk at [tex]2^0=1[/tex].

[Phil Leotardo]

Er det ikke for (n+1)2^n man skal sette inn n = 1 i vanlige induksjonsbevis? (1+1)2^1 = 2*2 = 4?

[Brahmagupta]

For n=1 har man to ledd i summen, dette er altså ikke det første tilfellet. Så hvis dette skulle være første steg i induksjonsbeviset må du sjekke for n=0.

[Phil Leotardo]

Aha! Da er jeg med. Takker.