Naturlige logaritmer- hjelp

[Guest]

Kan noen hjelpe meg å forklare disse oppgavene? (ikke fremgangsmåten, men hvorfor svaret blir noen ganger i minus og andre ganger ikke)

a) lnx+ln(x+2)=ln3 svaret blir x=1 og ikke x=-3 siden det er minus

b) (lnx)`2-lnx-2 svaret blir x=2 og x=-1

hvorfor tar de med - noen ganger og andre ganger ikke? blir forvirret

[,matte,]

Det har med hvilke verdier som er "Lovlige" (går ann og ikke). Hva står det i b oppgaven? Hva betyr `?

[Guest]

(lnx)^2-lnx-2 ^= betyr opphøyd

vil det si at det ikke er lov å ha minus svar når et tall er opphøyd?

[Guest]

*vil det si at det er lov å ha minus svar når et tall er opphøyd?

[Aleks855]

Kan noen hjelpe meg å forklare disse oppgavene? (ikke fremgangsmåten, men hvorfor svaret blir noen ganger i minus og andre ganger ikke)

a) lnx+ln(x+2)=ln3 svaret blir x=1 og ikke x=-3 siden det er minus

b) (lnx)`2-lnx-2 svaret blir x=2 og x=-1

hvorfor tar de med - noen ganger og andre ganger ikke? blir forvirret

I den første oppgaven er svaret x=1. Det finnes ingen grunn til at det skal være x=-3. Mulig du har regna feil.

Den andre oppgaven er en andregradslikning. La u=lnx, så får du en andregrads likning $u^2-u-2=0$ (antar du har glemt å skrive $=0$). Løser du dette får du $u=-1$ og $u=2$.

Setter inn for substitusjonen, og har $\ln x=-1$ og $\ln x=2$ som har løsningene $x=e^{-1}$ og $x=e^2$

[Sondreaasen]

Tror det heller er sånn Aleks:

Vi vet vi ikke kan finne logaritmen til negative tall, så i $lnx$ må x være større enn null og i $ln\left(x+2\right)$ må x være større enn $-2$. I denne likningen må vi ta hensyn til den høyeste verdien av disse, altså at x må være større enn 0.

$lnx+ln\left(x+2\right)=ln3$ ---> $lnx\left(x+2\right)=ln3$

Fjerner så logaritmen på begge sider:

$x\left(x+2\right)=3$ ---> $x^2+2x-3=0$, faktoriserer og får $\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$, løsning $x=-3$ faller bort fordi x ikke kunnne være mindre enn 0.

[Nebuchadnezzar]

$\log x+\log (x+2)=\log 3=\log 1+\log (1+2)$

Ser at $x=1$ oppfyller likningen. Merk dette fungerer kun om vi har lineære ledd med log, altså ingen potenser.