Toppunkt og bunnpunkt

[Guest]

Det gjelder:

Finne eventuelle topp- og bunnpunkter til følgende funksjon:[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+7[/tex]

Som vanlig så deriverer jeg osv, og får at x = 0 og x = 2.

Jeg skal så sjekke om f'(x) er positiv eller negativ i intervallene [tex]< \leftarrow ,0> , < 0,2> , < 2,\rightarrow >[/tex]

Så setter jeg opp en fortegnslinje for x = 0 og x =2.
Og finner ut at for det første intervallet får jeg at den deriverte er positiv, for det andre intervallet er den deriverte negativ og for det tredje intervallet at den deriverte er positiv. Også plotter jeg f(0) og f(2) inn, og får koordinatene (0,7) og (2,17/3) men hvordan avgjør jeg hvem av de kordinatene som et topp og bunnpunkt?

Er det slik at hvis den deriverte er positiv så stiger den, ergo da stiger den mot et toppunkt, og der den deriverte er negativ så synker den ned mot en punkt, dvs. et bunnpunkt?

[Aleks855]

Ja, den nederste linja di er riktig. Først stiger funksjonen, så treffer den x=0, så synker den etterpå. Hva sier det deg om x=0? Toppunkt eller bunnpunkt?

[Guest]

Det sier at x = 0 er den ene koordinaten for toppunktet, deretter synker den mot bunnpunktet med x-koordinaten x = 2 ?

[Aleks855]

Stemmer

Tegner du grafen så blir sånt enda mer åpenbart. ALLTID en god idé å tegne.

[Guest]

Yes!!
Tusen takk for hjelpen!!