Oppgaven er slik:
Gitt funksjonen f(x) =(1/3)x^3-x^2+x
a) lag fortegnslinjer for f´(x) og f´´(x)
b) Finn eventuelle topp- og bunnpunkter
c) bestem grafens vendepunkt.
Mine antagelser:
a) lag fortegnslinjer for f´(x) og f´´(x)
Jeg antar at jeg her skal derivere til f´(x)=x^2-2x+1 og f´´(x)=2x-2 og så kommer problemet, jeg må lage en fortegnslinje for dette. Jeg pleier å da ta linjene slik: Finne et nullpunkt som jeg fant ved å bruke abc-formelen på f´(x)=x^2-2x+1 og fikk x=1
X-linje----------------1
x^2 _____________I___________
-2x______________I----------------
+1 ______________I____________
f´(x)____________I------------------
b) Viser da dette at 1 er topppunktet? fordi i fasiten står det at det ikke er noen bunnpunkter eller toppunkter...
c) For å finne vendepunktet løste jeg f``(x) = 0 og fikk at x=1 her også og dermed:
X-linje..............1
2x _____________I___________
-2______________I----------------
f´´(x)___________I------------------
så ut i fra dette antar jeg at 1 er vendepunktet og putter det inn i f(x) og får f(1)=1/3*1^3-1^2+1= 1/3 som igjen leder til at jeg tror vendepunktet er (1,1/3)
Det er oppgave a og b jeg sliter mest med, kan noen si meg om jeg har rett i noen som helst av oppgavene? eller om jeg er på rett spor?
Og så til et til lite spørsmål:
Vekten i kg av en lante som vokser i en potter, er gitt ved V(t)=0,0001t^3-0,0021t^2+0,05t+1 Dv= (0,10) der t er antall uker regnet fra tidspunktet da vekten var 1kg.
a) hvor stor er vekten etter 5 uker? svar: bare putter inn V(5) og får 1,21kg
b) Hvor stor er vektøkningen per uke etter 5 uker? svar: V`(5) og får 0,0365 kg
disse oppgavene var lette og stemmer med fasiten, men så kommer oppgave
c) Bestem vendepunktet åå grafen til V ved regning.
Da skal jeg ta den andrederiverte av V som er V´´(t)=0,0006t-0,004 og så setter jeg V´´(t) = 0 og får at
0,0006t = 0,004 = 6,6666..
0,0006 0,0006
og så runder jeg av(er det lov?) til 7 og putter den inn i v(t) og får 1,28 og vendepunktet jeg får da er (7,1.28)
er det lov å runde av slik som jeg gjorde og er det meningen at jeg egentlig skal lage en fortegnslinje? Jeg er veldig usikker på dette, men fasitsvaret er det samme som jeg fikk i siste oppgaven..
