Figurer i rommet

[St. Hans]

Jeg skal beskrive og skissere "the set of points in R[sup]3[/sup]" som tilfredstiller den gitte likheten eller ulikheten:

x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] = 4
x[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] = 1

Den første er jo en kule, med sentrum i origo og radius 2, den andre er en sylinder med radius 1 og akse om y-aksen.

[Solar Plexsus]

Trekker du den siste likningen fra den første, får du at y[sup]2[/sup] = 3, dvs. at y=±[rot][/rot]3. Dette betyr at de punktene i R[sup]3[/sup] som tilfredsstiller de to oppgitte likningene, danner en sirkel i planet y=±[rot][/rot]3 med sentrum i (0,±[rot][/rot]3,0) og radius 1.

[St. Hans]

Jeg er med helt hit: "danner en sirkel i planet y=±?3 med sentrum i (0,±?3,0) og radius 1."

x[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] = 1, får man. Ser at dette er en sirkel, men hvorfor i "planet y=±?3"?

[Solar Plexsus]

danner en sirkel i planet y=±√3 med sentrum i (0,±√3,0) og radius 1

Dette er bare en kompakt måte å uttrykke at de punktene som tilfredsstiller de to likningene, er de to sirkelene med radius 1 der den ene befinner i planet y=-[rot][/rot]3 med sentrum i (0,-√3,0) og den andre befinner seg i planet y=[rot][/rot]3 med sentrum i (0,√3,0).