Kuleformet ballong lekker ut luft. Finn funksjon v(t)

[remi_vass]

Jeg jobber med en oppgave jeg ikke helt forstår. Hadde vært svært takknemlig om noen kunne forklart meg hvordan den skal løses.

Oppgaven sier følgende. Vi har en ballong som lekker luft. V(t) er volumet (Målt i cm^3), ved tida s (sek). r(t) er radiusen til ballongen.

Volumet av kule er gitt ved 4/3pir^3

Først skal vi finne V(t). De jeg tenkte er at jeg sier V(t)=pi(Ingen forandring konstant)r(t)^3. Og da opphøyer jeg hele r(t) i tredje.

Videre skal jeg derivere funksjonen fordi vi får oppgitt at etter et vis tidspunkt er r=20 cm, og at volumet minker 10 cm^3 per sekund. Vi skal finne ut hvor fort radien minker akkurat da. Det er her jeg ikke vet hva jeg skal gjøre. For jeg tenker om jeg deriverer så får jeg bare; 3*4/3pi*r^2 og da forstår jeg ikke hvor jeg skal finne forandringen til r. Altså hvor fort den forandrer seg. Har noen peiling og kan gi meg en god forklaring på dette?

[mikki155]

Volumet er [tex]V(r) = \frac{4 \pi r^3}{3}[/tex], ja, men husk at volumet er en funksjon av [tex]r[/tex], og ikke [tex]t[/tex]. Når du da deriverer, må du huske på at [tex]r[/tex] er en funksjon av [tex]t[/tex], og da gir selvsagt kjerneregelen:

[tex]\frac{dV}{dt} = \frac{dV}{dr} \cdot \frac{dr}{dt}[/tex]