Ln

[Urosmooth]

Hvordan blir $-0.5ln(0.5)=0.5ln(2)$ Hvilke regeler er dette? Ville det ikke blitt $-0.5ln(0.5)=ln({0.5}^{-0.5})$ Hvis jeg feks taster det sist nevnte i kalkulatorer får jeg error. Hvilke regler er det som gjelder i $-0.5ln(0.5)=0.5ln(2)$ ??

Takk for svar

[Gustav]

$0.5=2^{-1}$, så $\ln 0.5=-\ln 2$

[Hoksalon]

Her er trikset å se at
$ln0.5=ln\frac{1}{2}=ln1-ln2=-ln2$

Dette var kanskje for mye hjelp, menmen.

[Aleks855]

Her er trikset å se at
$ln0.5=ln\frac{1}{2}=ln1-ln2=-ln2$

Dette var kanskje for mye hjelp, menmen.

Alternativ, siden vi allerede har gått så langt =)

$\ln (0.5)=\ln 2^{-1}=-1\ln 2=-\ln 2$

[Urosmooth]

Nice! takk

[Gustav]

Generelt er $\ln \frac{x}{y}=\ln x-\ln y$ for $x,y\in \mathbb{R}$, der $x,y>0$.

Bevis:

$e^{\ln \frac{x}{y}}=\frac{x}{y}=\frac{e^{\ln x}}{e^{\ln y}}=e^{\ln x-\ln y}$, så

$\ln e^{\ln \frac{x}{y}}=\ln e^{\ln x-\ln y}$ og

$\ln \frac{x}{y}=\ln x-\ln y$