Initial Value Problem

[Guest]

$y' - \frac{2}{x} \cdot y = x^2$ og $y(1) = 2$

Jeg kom frem til y=5x-3. Ved innsetting gir jo dette også:

$(5x-3)' - \frac{2 \cdot (5x - 3)}{x} = x^2$

$5 - 10 + \frac{6}{x} = x^2$

Innsetting:
$-5 + 6 = 1^2$, noe som stemmer fint. Men jeg vet at svaret skal være $x^2(x+1)$. Hva er feil med min tolkning?

[Gustav]

Poenget med diff.ligninger er at man skal finne en funksjon y(x) slik at ligningen er oppfylt for alle verdier av x i domenet.

Din løsning y=5x-3 er bare riktig for de x-verdiene som tilfredsstiller ligningen $5-10+\frac{6}{x}=x^2$. Men ikke for alle andre. Derfor blir det feil.