Identifiser og skisser

[DagErik]

Skal identifisere og skissere følgende:
x[sup]2[/sup] + 2x - y = 3
Ser at dette er en parabel, men det holder ikke, må finne vertex.
(x+1)[sup]2[/sup] - y = 4
(x+1)[sup]2[/sup]/4 - y/4 = 1

Hva så? Skal finne at vertex er (-1, -4)

[Solar Plexsus]

Vertex er skjæringspunktet mellom grafen og symmetrilinja til parabelen. M.a.o. er vertex topp/bunnpunktet til parabelen. I.o.m. at

y = x[sup]2[/sup] + 2x - 3 = (x + 1)[sup]2[/sup] - 4,

blir vertex (-1,-4).

[DagErik]

OK, takk, jeg var på riktig spor.
Men hva med denne, samme type oppgave.

x[sup]2[/sup] - 2y[sup]2[/sup] + 3x + 4y = 2
(x+(3/2))[sup]2[/sup] -2*(y-1)[sup]2[/sup] = 9/4

Hva så?

[Solar Plexsus]

Ved å dele den siste likningen med 9/4 på begge sider av likhetstegnet, får vi

(x + 3/2)[sup]2[/sup]/(3/2)[sup]2[/sup] - (y - 1)[sup]2[/sup]/(3[rot][/rot]2/4)[sup]2[/sup] = 1

Dette er likningen for en hyperbel med sentrum i (-3/2,1). Hyperbelens to vertexer ligger på linjen y=1 i avstand 3/2 fra sentrum. M.a.o. er vertexene (-3/2-3/2,1)=(-3,1) og (-3/2+3/2,1)=(0,1).

[DagErik]

Takk! Er med på omformingen og hvor hyperbelens sentrum er, men ikke det med vertex.

[Solar Plexsus]

Den generelle likningen for en hyperbel er

(x - x[sub]0[/sub]) / a[sup]2[/sup] - (y - y[sub]0[/sub])[sup]2[/sup] / b[sup]2[/sup] = 1 (a,b>0)

Her er (x[sub]0[/sub], y[sub]0[/sub]) sentrum i hyperbelen. Videre ligger hyperbelens vertexer på linjen y=y[sub]0[/sub] i avstand a fra sentrum. M.a.o. er vertexene (x[sub]0[/sub] - a, y[sub]0[/sub]) og (x[sub]0[/sub] + a, y[sub]0[/sub]).

[DagErik]

Åja, takk, det var oppklarende.