Faktorisering

[mattehesten]

Hvordan faktoriserer jeg

x^4+4x / x^3-x ?

[Vaktmester]

Tja - du kan kanskje begynne med å legge merke til at alle leddene har minst en $x$ i seg. Da kan du sette den utenfor en parantes i både telleren og nevneren. For telleren er det slik at $x^4+4x = x\cdot (x^3 +4)$ Klarer du nevneren selv?

[mattehesten]

Den blir vel x(x^2-1) Men problemet er at jeg skal regne ut grenseverdien til dette uttrykket. Så hvordan gjør man dette når man har uttrykket i tredjegrad?

[Vaktmester]

Ok - antar at oppgaven din ser slik ut $ \lim_{ x \to 0 } { { x^4+4x} \over {x^3-x}}$

Prøv å gange teller og nevner med $ \frac{1}{x^4} $ Hva skjer da?

[mattehesten]

Skjønner ikke helt hva du mener. Får jeg ikke bare enda større grad på uttrykket da?

[Vaktmester]

Nei - den blir mindre:

$ \lim_{ x \to 0 } { { (x^4+4x) \cdot {\frac{1}{x^4}}} \over {(x^3-x) \cdot {\frac{1}{x^4}}}}$

Ser du nå hva som skjer?

[mattehesten]

Ah! Da får man 4x i teller, men hva i nevner?

[Vaktmester]

hmm. jeg oppdaget en liten feil i gjettningen min om hvordan oppgaven din var. Går x mot 0 eller mot uendelig?

Forøvrig får man 1 + 4/x^3 i telleren ikke 4x. Klarer du nevneren?