Ln-bevis R1

[Guest]

Oppgaven er som følger:

Vis at vi alltid har [tex]lnx=ln10\cdot lgx[/tex]

Jeg har hittil sett på eksempler av bevisføringen for 1. 2 og 3 logaritme setning, for lg. og det er helt sikkert samme metode for ln eller e?

Men tilbake til oppgaven, så klarer jeg den virkelig ikke. Skulle gjerne vist hva jeg har prøvd her og der, men den er litt for komplisert til å finne en begynnelse på den for meg.

[Aleks855]

Her er et greit første steg:

$e^{\ln x} = e^{\ln(10) \cdot \lg x}$

[Vektormannen]

Aleks: Når man skal bevise at noe er sant kan man ikke begynne med å anta at det man skal vise stemmer. Man kan altså ikke begynne med å ta ligningen man skal vise og så opphøye hver side med e som grunntall.

Gjest: Her vil jeg heller anbefale å starte med at følgende alltid gjelder (for x > 0) at [tex]x = 10^{\lg x}[/tex]. Her er det bare brukt definisjonen av logaritmen; at lg x er nettopp det tallet vi må opphøye 10 i for å få x. Ser du noen måte å gå fram for å komme fra denne ligningen til den som skal vises?

[Guest]

Hei, jeg leste meldingen din Vektormannen og Aleks sin ,og takk for deres bidrag, jeg prøvde ut noe i går, men vet ikke om det er riktig?

[tex]e^{lnx}=x[/tex]

[tex]e^{ln10\cdot lgx}=(e^{ln10})^{lgx}=10^{lgx}=x[/tex]

Men skjønte ikke helt din Vektormannen

[Vaktmester]

Kan ofte være inspirerende for et bevis å jobbe seg bakfra fra det du skal vise for å finne ut hva du skal gjøre...

[tex]\ln x=\ln 10\cdot \lg x[/tex]

[tex]\ln x=\ln {10^{\lg x}}[/tex]

[tex]e^{\ln x}=e^{\ln {10^{\lg x}}}[/tex]

og så blir det vel alt for mye hjelp hvis jeg fortsetter. Klarer du å se en vei til målet nå?

[Guest]

Ok, så det aller første leddet i din føring er den siste på en måte? eller skal jeg gå videre fra den og opphøye i e?

[Vaktmester]

Ok, så det aller første leddet i din føring er den siste på en måte?

Riktig - så når du fører beviset skal du starte med noe åpenbart sant og ende opp med det første jeg skrev (som er det du ønsker å vise)

eller skal jeg gå videre fra den og opphøye i e?

Jeg har begynt bakfra.. du kan jo fortsette der jeg slapp og se om du kommer fram til noe du kjenner igjen... Og når du vet framgangsmåten baklengs, så kan du snu alt og late som du så veien til målet hele tiden...

[Guest]

Hehe, beklager og takk for hjelpen, men jeg tror jeg gir meg der for nå
Sitter dønn fast her, skal prøve seinere ut på dagen igjen idag

[Vaktmester]

Ok. Hvis du føler for å forsøke igjen. Se på kommentaren Vektormannen skrev, og uttrykket han tipser deg om å begynne med.

Så ser du på det jeg skrev - set siste uttrykket jeg kommer med: Finnes det en måte å komme fra mitt uttrykk til Vektormannens uttrykk? Hint: Det er dritlett.

Hvis du fortsatt sliter kan det sikkert være en ide å repetere en del logaritmeregning før man går løs på bevis.

:-)