logaritmelikning: 3 * 3^(2x) = 27^x

[JeyKey]

Noen som har en god løsning på den? boka sier at svaret skal være 1, men verken jeg eller kalkulatoren min klarer å løse denne.

3 * 3^(2x) = 27^x

[Magnus]

Dette er :

$3\ast 3^{2x})=(3^3{)}^x=3^{3x}$

$3^{2x+1}=3^{3x}$

$2x+1=3x$

$x=1$

[JeyKey]

takk!

Legger til ett spørsmål jeg

Code: Select all

5 * 6^x = 20 * 4^x
6^x = 4 * 4^x
6^x = 4^(x+1)
...

og der kommer ikke jeg lenger... På ett eller annet vis må jeg vel få samme grunntall i potensene, men det vet jeg ikke hvordan jeg gjør. nivået er forresten 1T

hvordan får du forresten linjeskift i [ tex ] ??

EDIT: glem det, løste den.

5 * 6^x = 20 * 4^x
6^x = 4 * 4^x
6^x / 4^x = 4
(3/2)^x = 4
x = lg 4 / lg 3/2
x = 3,419 [symbol:tilnaermet] 3,42

[sEirik]

Linjeskift er vanskelig i TeX, men du kan jo bare skrive [ /tex ], begynne på ny linje, og så [ tex ] igjen.

[sEirik]

$5\cdot 6^x=20\cdot 4^x$

$6^x=4\cdot 4^x$

$6^x=4^{(x+1)}$

Du har kommet så langt. Som du sier, greit å ha samme grunntall. F.eks. 10.

$({10}^{\lg 6}{)}^x=({10}^{\lg 4}{)}^{(x+1)}$

[tex]10^{x \cdot \lg 6} = 10^{(\lg 4)(x+1)[/tex]

$x\cdot \lg 6=(\lg 4)(x+1)$

$x\cdot \lg 6=x\cdot \lg 4+\lg 4$

$x\cdot \lg 6-x\cdot \lg 4=\lg 4$

$x(\lg 6-\lg 4)=\lg 4$

$x=\frac{\lg 4}{\lg 6-\lg 4}$

[JeyKey]

ahh, takk! det var den løsningsmetoden lærern vår veldig kort forklarte oss på skolen, men min var da veldig mye enklere?

[sEirik]

Som læreren vår sa; Noen liker, mora, noen liker dattera, noen liker kusina, noen liker naboen. Din var nok minst like enkel, ja.

[Hag]

Dette er :

$3\ast 3^{2x})=(3^3{)}^x=3^{3x}$

$3^{2x+1}=3^{3x}$ --> HVOR kommer (2x+1) fra? altså +1???

$2x+1=3x$

$x=1$

[Mattyntnu]

Dette er :

$3\ast 3^{2x})=(3^3{)}^x=3^{3x}$

$3^{2x+1}=3^{3x}$ --> HVOR kommer (2x+1) fra? altså +1???

$2x+1=3x$

$x=1$

Alle vanlige tall er egentlig seg selv opphøyd i 1. Når du på barneskolen skrev 5+4 så skrev du egentlig 5^1+4^1.
Vanlige potensregler sier at du kan plusse sammen potensene når to tall med samme grunntall ganges sammen.
Altså vil det bli 3^1 * 3^2x = 3^(1+2x).