Spørsmål - vector spaces

[Jerry]

Recall that lines through the orgin are subspaces of R[sup]2[/sup]. If W[sub]1[/sub] is the line y=x, and W[sub]2[/sub] y=-x, is the union W[sub]1[/sub] U W[sub]2[/sub] a subspace of R[sup]2[/sup]. If, describe.

[Andrina]

Hehe vektorrom igjen :)
Du kan bruke dette teoremet som vi brukte i forrige oppgave.
Vi kan skrive W_1 og W_2 som:
W_1=mengden av alle par (a,a), hvor a er element i R
W_2=mengden av alle par (b,-b), hvor b er element i R

Nå kan du for eksempel ta (1,1) i W_1 (som er delmengde av W_1 union W_2) og (1,-1) i W_2 (som er også delmengde av W_1 union W_2)

Nå ser du at (1,1)+(1,-1)=(2,0) som er verken i W_1 eller i W_2, og dermed er den ikke i unionen.

Så W_1 union W_2 kan ikke være et vektorrom

[Jerry]

Se der ja, takk igjen! Ja, vektorrom og underrom, det er så snodig, det er ikke vanskelig rekning, men så rart å komme på hvordan man skal sette det opp. Hvorfor trenger man egentlig å vite om noe er et underrom? Snodige saker.