http://matematikk.net/ressurser/eksamen/R2/R2_H13.pdf Se oppgave 4b) del 2
Jeg har byttet ut x med 1/2, og høyre siden blir da -ln(1/2) som er det samme som ln2. Kan jeg skrive det så enkelt?
Uendelig geometrisk rekke
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg lurer litt på siste oppgave også.
Det jeg har tenkt er at jeg har satt [tex]a_1=\frac{a_n}{k^{n-1}}[/tex] for og så putte det inn i formelen [tex]s_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
Setter også S=0,693147
Tenker jeg riktig, eller kan jeg gjøre det enda enklere?
Det jeg har tenkt er at jeg har satt [tex]a_1=\frac{a_n}{k^{n-1}}[/tex] for og så putte det inn i formelen [tex]s_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
Setter også S=0,693147
Tenker jeg riktig, eller kan jeg gjøre det enda enklere?
-
Vektormannen
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du vet jo at [tex]a_1 = 1/2[/tex] rett fra oppgaveteksten, men utover det tenker du riktig. Merk at n-verdien du finner når du løser ligningen mest sannsynlig ikke vil bli et helt tall. Da må du huske å runde opp til nærmeste hele tall.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Du kan vel gjøre det på denne måten. Du vil nok ikke få en heltallig løsning av [tex]n[/tex]'s verdi, derfor:
Hvorfor ikke bare vise resultatene av utregning av [tex]s_n[/tex] i en tabell, regner med at du ikke trenger å lage så mange linjer i tabellen. Du setter opp verdien av [tex]n[/tex] i første kolonne og [tex]s_n[/tex] i andre. Så sammenligner du med oppgavetekstens verdi med åtte desimaler.
(Jeg løste oppgaven ved hjelp av excel, og fant [tex]n =19[/tex]).
[tex]n \,\,\,\,\,\,\,\,a_n \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, s_n[/tex]
1 0,5000000000000 0,5000000000000
2 0,1250000000000 0,6250000000000
3 0,0416666666667 0,6666666666667
4 0,0156250000000 0,6822916666667
5 0,0062500000000 0,6885416666667
6 0,0026041666667 0,6911458333333
7 0,0011160714286 0,6922619047619
8 0,0004882812500 0,6927501860119
9 0,0002170138889 0,6929671999008
10 0,0000976562500 0,6930648561508
11 0,0000443892045 0,6931092453553
12 0,0000203450521 0,6931295904074
13 0,0000093900240 0,6931389804315
14 0,0000043596540 0,6931433400855
15 0,0000020345052 0,6931453745907
16 0,0000009536743 0,6931463282650
17 0,0000004487879 0,6931467770529
18 0,0000002119276 0,6931469889805
19 0,0000001003868 0,6931470893673
20 0,0000000476837 0,6931471370510
21 0,0000000227065 0,6931471597576
22 0,0000000108372 0,6931471705948
23 0,0000000051830 0,6931471757778
24 0,0000000024835 0,6931471782613
25 0,0000000011921 0,6931471794534
26 0,0000000005731 0,6931471800265
27 0,0000000002759 0,6931471803025
28 0,0000000001330 0,6931471804355
29 0,0000000000642 0,6931471804997
Hvorfor ikke bare vise resultatene av utregning av [tex]s_n[/tex] i en tabell, regner med at du ikke trenger å lage så mange linjer i tabellen. Du setter opp verdien av [tex]n[/tex] i første kolonne og [tex]s_n[/tex] i andre. Så sammenligner du med oppgavetekstens verdi med åtte desimaler.
(Jeg løste oppgaven ved hjelp av excel, og fant [tex]n =19[/tex]).
[tex]n \,\,\,\,\,\,\,\,a_n \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, s_n[/tex]
1 0,5000000000000 0,5000000000000
2 0,1250000000000 0,6250000000000
3 0,0416666666667 0,6666666666667
4 0,0156250000000 0,6822916666667
5 0,0062500000000 0,6885416666667
6 0,0026041666667 0,6911458333333
7 0,0011160714286 0,6922619047619
8 0,0004882812500 0,6927501860119
9 0,0002170138889 0,6929671999008
10 0,0000976562500 0,6930648561508
11 0,0000443892045 0,6931092453553
12 0,0000203450521 0,6931295904074
13 0,0000093900240 0,6931389804315
14 0,0000043596540 0,6931433400855
15 0,0000020345052 0,6931453745907
16 0,0000009536743 0,6931463282650
17 0,0000004487879 0,6931467770529
18 0,0000002119276 0,6931469889805
19 0,0000001003868 0,6931470893673
20 0,0000000476837 0,6931471370510
21 0,0000000227065 0,6931471597576
22 0,0000000108372 0,6931471705948
23 0,0000000051830 0,6931471757778
24 0,0000000024835 0,6931471782613
25 0,0000000011921 0,6931471794534
26 0,0000000005731 0,6931471800265
27 0,0000000002759 0,6931471803025
28 0,0000000001330 0,6931471804355
29 0,0000000000642 0,6931471804997
Ok...
Rekka er ikke geometrisk, derfor kan du heller ikke finne kvotienten.
Vi har at:
[tex]a_n = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}\,\,\,\,\,\,\,[/tex] og [tex]\,\,\,\,\,\,\, a_{n+1} = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}[/tex]
som gir:
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}} = \frac{n \cdot 2^n}{(n+1) \cdot 2^{n+1}} = \frac{n \cdot 2^n}{(n+1) \cdot 2^n \cdot 2} = \frac12 \cdot \frac{n}{n+1}[/tex]
Rekka er ikke geometrisk, derfor kan du heller ikke finne kvotienten.
Vi har at:
[tex]a_n = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}\,\,\,\,\,\,\,[/tex] og [tex]\,\,\,\,\,\,\, a_{n+1} = \frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}[/tex]
som gir:
[tex]\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1}{n+1} \cdot \frac{1}{2^{n+1}}}{\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{2^n}} = \frac{n \cdot 2^n}{(n+1) \cdot 2^{n+1}} = \frac{n \cdot 2^n}{(n+1) \cdot 2^n \cdot 2} = \frac12 \cdot \frac{n}{n+1}[/tex]
Sist redigert av ettam den 19/02-2014 12:24, redigert 1 gang totalt.
hmmm...nå ble jeg usikker.....
Rekka skal jo være geometrisk som du sier...
Må være noe galt i beregningene mine i forrige posten. Finner ikke feilen
Kanskje noen andre gjør det....?
EDIT: Fant ut av det.... Forholdet [tex]\frac{n+1}{n}[/tex] går mot [tex]1[/tex] når [tex]n[/tex] går mot uendelig. Derfor er kvotienten lik [tex]\frac12[/tex]. Og rekka er geometrisk...
Rekka skal jo være geometrisk som du sier...
Må være noe galt i beregningene mine i forrige posten. Finner ikke feilen
Kanskje noen andre gjør det....?
EDIT: Fant ut av det.... Forholdet [tex]\frac{n+1}{n}[/tex] går mot [tex]1[/tex] når [tex]n[/tex] går mot uendelig. Derfor er kvotienten lik [tex]\frac12[/tex]. Og rekka er geometrisk...