Forkorting av rasjonale uttrykk R1 kontroll av oppgave

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
pinklady

Hei!

Jeg er ikke noe mattegeni, og lurer på om dette er riktig tenkt av meg (viste ikke hele polynomdivisjonen, var litt stress å skrive det inn...). Det er riktig svar i forhold til fasiten, vil bare vite om det var riktig framgangsmåte. Jaaa, jeg har lav matteselvtillitt :oops:

[tex]\frac{x+3}{x^3+x^2-9x-9}[/tex]

[tex](x^3+x^2-9x-9):(x+3)=x^2-2x-3[/tex]

[tex]\frac{x+3}{(x^2-2x-3)(x+3)}[/tex]

[tex]\frac{1}{x^2-2x-3}[/tex]
skf95
Descartes
Descartes
Posts: 421
Joined: 17/12-2010 14:35

Ser veldig bra ut, riktig tenkt! Holder du på med R1 og polynomdivisjon er dette sikkert hvordan det er tenkt at du skal løse oppgaven. Men det finnes naturligvis andre metoder også, f.eks. denne hvis du vil unngå polynomdivisjon:

[tex]\frac{x+3}{x^3+x^2-9x-9}[/tex]

Grupper leddene

[tex]\frac{x+3}{(x^3+x^2)-(9x+9)}[/tex]

Faktoriser ut

[tex]\frac{x+3}{x^2(x+1)-9(x+1)}[/tex]

Faktoriser ut igjen

[tex]\frac{x+3}{(x+1)(x^2-9)}[/tex]

Bruk kvadratsetning på den siste parantesen

[tex]\frac{x+3}{(x+1)(x+3)(x-3)}[/tex]

Forkort

[tex]\frac{1}{(x+1)(x-3)}[/tex]

Gang ut parantesene

[tex]\frac{1}{x^2-2x-3}[/tex]
pinklady

Tusen takk for svar! Det så jo også ganske greit ut den måten du gjorde det på :)
skf95
Descartes
Descartes
Posts: 421
Joined: 17/12-2010 14:35

Begge metodene fungerer bra, men jeg synes ofte polynomdivisjon er litt mye å skrive, nærmest tegne. Dessuten må du ved polynomdivisjon først finne et nullpunkt (f.eks. ved gjett-og-sjekk). Husk uansett at [tex]x \neq -1[/tex], [tex]x \neq 3[/tex].
Post Reply