Enkelt (antar jeg) faktoriseringsspørsmål?

[Johan Nes]

Heisann,

2k^2 + 7 k + 6 = (k+2)(2k+3)

Hvordan faktoriserer man slik?

Jeg greier selvsagt å multiplisere ut parentesen, men greier ikke utlede den selv.

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

Den enkleste måten å se det på for deg er nok å bruke
ABC formelen. La oss si at vi har $f(x) = ax^2 + bx +c$
som har røtter $x_0$ og $x_1$, altså $f(x_0)=f(x_1) = 0$.
Så kan $f(x)$ skrives som

$ \hspace{1cm}
f(x) = a(x - x_0)(x - x_1) = (ax - ax_0)(x - x_1)
$

En kan selvsagt også faktorisere polynomet uten bruk av ABC formelen
men det krever en liten faktoriseringstrollmann i magen. På den seriøse
siden så krever det bare erfaring, og ethvert går det svært raskt.

En kan skrive om polynomet på følgende vis

$ \hspace{1cm} \displaystyle
\begin{align*}
2k^2 + 7 k + 6
& = [2k^2 + 3 k] + [4k + 6] \\
& = \color{blue}{k}(\color{red}{2k + 3}) + \color{blue}{2}(\color{red}{2k + 3}) \\
& = (\color{blue}{k + 2})(\color{red}{2k + 3})
\end{align*}
$

[Johan Nes]

Det der var et nydelig vakkert svar. Takk så meget.

Jeg bruke første nullpunktene for å faktorisere og fikk da 2(x + 3/2)(x+2), men tenkte rett og slett ikke over at jeg kunne gange inn 2-tallet.

Likte veldig godt den siste varianten også.

Bookmarked for future reference. Takk igjen.