Eksponentielle likninger

[pinklady]

Hei, sliter litt med denne.

[tex]y^2 - 7y + 12 = 0[/tex]

Løste den og fikk y=4 og y=3. Så kommer neste del av oppgaven:

Gitt eksponentiallikningen

[tex]2^{2x}-7*2^x+12=0[/tex]

Løs likningen ved å bruke resultatet fra oppgave a.

Hvordan går jeg fram her?

[Aleks855]

La $y = 2^x$, og skriv om likningen. Hva kommer du frem til da?

[ettam]

Hint:

Du kan skrive om likningen slik

[tex](2^{x})^2-7*2^x+12=0[/tex]

Edit: ser jeg var sent ute med å svare

[pinklady]

Jøss, dette kan jeg da vel egentlig?? Mulig jeg ble dum av å se på Paradise Hotell. Er ikke dette korrekt?

Nullpunktene til
[tex]2^{2x}-7*2^x+12=0[/tex] er [tex]2^x=3[/tex] og [tex]2^x=4[/tex]

[tex]2^x=3[/tex]
[tex]lg2^x=lg3[/tex]
[tex]x*lg2=lg3[/tex]
[tex]x = \frac{lg3}{lg2}[/tex]

[tex]2^x=4[/tex]
[tex]lg2^x=lg4[/tex]
[tex]x*lg2=lg4[/tex]
[tex]x = \frac{lg4}{lg2} = 2[/tex]

Står ln istedenfor lg i boka da, men får jo samme svaret uansett?

[Aleks855]

Jøss, dette kan jeg da vel egentlig?? Mulig jeg ble dum av å se på Paradise Hotell. Er ikke dette korrekt?

Nullpunktene til
[tex]2^{2x}-7*2^x+12=0[/tex] er [tex]2^x=3[/tex] og [tex]2^x=4[/tex]

[tex]2^x=3[/tex]
[tex]lg2^x=lg3[/tex]
[tex]x*lg2=lg3[/tex]
[tex]x = \frac{lg3}{lg2}[/tex]

[tex]2^x=4[/tex]
[tex]lg2^x=lg4[/tex]
[tex]x*lg2=lg4[/tex]
[tex]x = \frac{lg4}{lg2} = 2[/tex]

Står ln istedenfor lg i boka da, men får jo samme svaret uansett?

Ja, du kan bruke hvilken logaritme du vil. Merk at $\frac{\lg a}{\lg b} = \frac{\ln a}{\ln b}$ =)