Kjeglesnitt

[Eva]

Hei!
Jeg sliter litt med denne oppgaven:

x[sup]2[/sup]+2x-y=3
Identify and sketch the set of points in the plane satisfying the given equation.
Specify the asymptotes of any hyperbolas.

Jeg vet liksom ikke hva jeg skal se etter slik at jeg kan begynne å finne ut hva det er...

Mvh Eva

[Jerry]

Du må prøve å få likningen på en eller annen form som likner på likningen til et kjeglesnitt.

x[sup]2[/sup]+2x-y = 3 - kan skrives som
(x+1)[sup]2[/sup] - y = 3 + 1 - må her legge til en, siden jeg også gjør det på venstre side
(x+1)[sup]2[/sup]/4 - y/4 = 1
((x+1)/2)[sup]2[/sup] - (y/2)[sup]2[/sup] = 1

Dette er altså en hyperbel.

For å finne asymptoter setter du ((x+1)/2)[sup]2[/sup] - (y/2)[sup]2[/sup] = 0, og løser for y.

[Gjest]

Okei, men hvordan i alle dager kan leddet
-y/4 bli til -(y/2)[sup]2[/sup] ?

Mvh Eva

[Gjest]

Fasiten sier forresten at det skal være en parabel med vertex (-1,-4)

Mvh Eva

[Solar Plexsus]

Vertex til en parabel er dens topp/bunnpunkt. Nå er

y = x[sup]2[/sup] + 2x - 3 = (x + 1)[sup]2[/sup] - 4,

hvilket innebærer at parabelens vertex er (-1,-4).