Vektorregning

[aerce]

Hei, kan noen hjelpe meg med oppgave b hvor du skal gi en tolkning av det siste svaret, har sett på figuren i hele dag, men skjønner ikke bare sammenhengen. Trenger også hjelp med oppgave e, skjønner ikke hvor jeg skal begynne for å vise.

[Vektormannen]

b) Dette var en litt dårlig oppgave syns jeg, de sier ikke noe om hvordan du skal bruke figuren til å visualisere det. Når det er sagt, husk på at [tex]\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos \theta[/tex], der [tex]\theta[/tex] er vinkelen mellom vektorene. Hvis du tegner opp de to vektorene med et felles startpunkt, trekk en normal fra spissen til [tex]\vec{u}[/tex] og ned på [tex]\vec{v}[/tex], altså en linje som står vinkelrett på [tex]\vec{v}[/tex] og går opp til spissen av [tex]\vec{u}[/tex]. I den rettvinkla trekanten du har nå, kan du prøve å tegne inn [tex]\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{v}|}[/tex]?

e) Her må du essensielt gjøre det samme du gjorde i oppgave d), det vil si å bruke at to vektorer er ortogonale når skalarproduktet mellom dem er 0. Hva får du når du ganger sammen [tex]\vec{b}[/tex] og [tex]\vec{a} - \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}[/tex]?

Velkommen til forumet forresten

[aerce]

e) Her får jeg at de står vinkelrett på hverandre hvis jeg ganger sammen, eller det jeg tror ihvertfall etter å ha gjort c og d. Men Skjønner fortsatt ikke hvordan jeg skal vise, forstår ikke helt oppgaven.

b) Jeg har nå tegnet det du sa, men skjønner ikke hvordan jeg skal tegne det her inn [tex]\frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{v}|}[/tex]?

Føler det er frustrerende at jeg ikke får til den her uten hjelp.

[Vektormannen]

e) Hvis du har startet med [tex]\vec{b} \cdot \left(\vec{a} - \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec b|^2} \vec{b}\right)[/tex] og fått at det blir 0, så er du egentlig ferdig!

b) Poenget her (tror jeg i alle fall) er at [tex]\frac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec v|} = |\vec u| \cos(\theta)[/tex]. Ser vi på den rettvinkla trekanten som du nå har tegna opp så kan vi tenke på det som den kateten som ligger på [tex]\vec v[/tex], ikke sant? (Husk på hva cosinus til en vinkel er).

(Jeg syns oppgave b) er noe dårlig. Det ville gitt mer mening å tegne inn [tex]\frac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec v|} \vec{v}[/tex], da det faktisk ville vært vektoren som går fra origo og ut til der normalen krysser [tex]\vec{v}[/tex].)

[aerce]

Tusen takk for alt du har hjulpet meg med, men håper du kan hjelpe meg med en til til.

På oppgave e så sliter jeg litt til få det til å bli 0 uten å sette inn noen tall.

I tillegg lurte jeg på om du kunne se på oppgaven d på bildet under. Fikk kvadratroten av 196/17, men vet ikke om det er riktig, kunne du sjekke om jeg har fått riktig eller feil svar?

[Vektormannen]

e) Når du ganger inn får du [tex]\vec b \cdot \vec a - \vec{b} \cdot \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}[/tex]. Nå får vi bruk for at brøken her bare er et tall, så vi har lov å sette den utenfor skalarproduktet. I tillegg bruker vi at [tex]\vec b \cdot \vec b = |\vec b| \cdot |\vec b| \cdot \cos 0 = |\vec b|^2[/tex]. Da får vi uttrykket [tex]\vec a \cdot \vec b - \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec b|^2} \vec a \cdot \vec b[/tex]. Tar du resten?

I den enste oppgaven du spør om ender jeg opp med [tex]14 \sqrt{17}[/tex] som svar. Hvordan har du regnet?

[aerce]

e) Når du ganger inn får du [tex]\vec b \cdot \vec a - \vec{b} \cdot \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec{b}|^2} \cdot \vec{b}[/tex]. Nå får vi bruk for at brøken her bare er et tall, så vi har lov å sette den utenfor skalarproduktet. I tillegg bruker vi at [tex]\vec b \cdot \vec b = |\vec b| \cdot |\vec b| \cdot \cos 0 = |\vec b|^2[/tex]. Da får vi uttrykket [tex]\vec a \cdot \vec b - \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec b|^2} \vec a \cdot \vec b[/tex]. Tar du resten?

I den enste oppgaven du spør om ender jeg opp med [tex]14 \sqrt{17}[/tex] som svar. Hvordan har du regnet?

Den metoden jeg prøvde var den her under, men det er ikke jeg som skrevet det under, kopierte bare noe som andre har skrevet.

Jeg lar en normal på linja l treffe origo. Krysningspunktet mellom l og normalen kaller jeg S.

Vi får:
PS = t*PQ = t[4,1] = [4t,t]
OS = OP+PS = [-2,3]+[4t,t] = [4t-2, t+3]

PS er vinkelrett på OS, og skalarproduktet skal dermed bli 0:
4t(4t-2) + t(t+3) = 0
16t[sup]2[/sup] - 8t + t[sup]2[/sup] + 3t = 0
17t[sup]2[/sup] - 5t = 0
t(17t-5) = 0
t=0 V t=5/17

Setter t=0 inn i OS, og får at avstanden fra origo til S = [symbol:rot] 13 [symbol:tilnaermet] 3,6
Setter t=5/17 inn i OS, og får at avstanden fra origo til S [symbol:tilnaermet] 3,3[/tex]

Angående oppgave e så hadde jeg gjort det du hadde skrevet, men det stoppet for meg her "Nå får vi bruk for at brøken her bare er et tall, så vi har lov å sette den utenfor skalarproduktet." Skjønte ikke helt den. Og hvorfor vektor a * vektor b på den siste delen, er det ikke vektor b^2?

[Vektormannen]

Jo, sorry, det var min feil, det skal være [tex]\vec b \cdot \vec b[/tex]. Siden det er lik [tex]|\vec b|^2[/tex] kan vi forkorte brøken, ikke sant? Hva står vi igjen med da?

Når det gjelder den andre oppgaven: 5/17 er det samme som jeg fikk. Enten har jeg eller du regnet feil når vi har funnet [tex]\vec{OS}[/tex] (eller lengden av den).

[aerce]

Jo, sorry, det var min feil, det skal være [tex]\vec b \cdot \vec b[/tex]. Siden det er lik [tex]|\vec b|^2[/tex] kan vi forkorte brøken, ikke sant? Hva står vi igjen med da?

haha, genialt a*b-a*b, ikke sant?

[aerce]

Jo, sorry, det var min feil, det skal være [tex]\vec b \cdot \vec b[/tex]. Siden det er lik [tex]|\vec b|^2[/tex] kan vi forkorte brøken, ikke sant? Hva står vi igjen med da?

haha, genialt a*b-a*b, ikke sant? Nå skjønte jeg hva du mente med "Nå får vi bruk for at brøken her bare er et tall, så vi har lov å sette den utenfor skalarproduktet.", trodde det ikke var lov.

[aerce]

Jo, sorry, det var min feil, det skal være [tex]\vec b \cdot \vec b[/tex]. Siden det er lik [tex]|\vec b|^2[/tex] kan vi forkorte brøken, ikke sant? Hva står vi igjen med da?

Når det gjelder den andre oppgaven: 5/17 er det samme som jeg fikk. Enten har jeg eller du regnet feil når vi har funnet [tex]\vec{OS}[/tex] (eller lengden av den).

Nå brukte jeg geogebra for å finne ut at t=(5/17) var den riktige ikke t=0, men hvordan kan jeg vite det? og når jeg målte avstanden med geogebra fikk jeg kvadratroten av 196/17.

[Vektormannen]

Stemmer det Joda, det er alltid slik at [tex]\vec a \cdot k \vec b = k (\vec a \cdot \vec b)[/tex].

Når det gjelder t-verdien så er den riktig dersom den gjør at [tex]\vec{OS} \cdot \vec{v} = 0[/tex] (altså at [tex]\vec{OS}[/tex] står vinkelrett på linja). Prøver du t = 0 her så får du at det ikke er riktig.