Maclaurin serie for cosinus og forhold mellom leddene

[Zahand]

Hei. Jeg har et lite spørsmål.

Jeg holder på med en obligatorisk innlevering og i denne innleveringen skal vi kode et program (ikke vær redd, skal ikke spørre om koding, men matematikken bak det)
som finner cosinus til en verdi ved bruk av mauclerin serien.

For å gjøre koden enklere finner vi forholdet mellom leddene i mauclerin serien:
[tex]r_{n+1} = \frac{cos_{n+1}}{cos_{n}} = \frac{\frac{(-1)^{k+1}*x^{2k+2}}{(2(k+1))!}}{\frac{(-1)^{k}*x^{2k}}{(2k)!}} = -\frac{x^{2}}{(2k+1)(2k+2)}[/tex]


For å finne consinus ganger jeg dette forholdet med 1, og deretter med det svaret jeg får og fortsetter og fortsetter. Læreren min viste oss et eksempel på sinus og fikk at forholdet skullet være

[tex]\frac{-x^{2}}{(2k+2)(2k+3))}[/tex]

men i koden hans skrev han at forholdet er

[tex]\frac{-x^{2}}{k(k-1)}[/tex]

men får fortsatt samme svar. Jeg skjønner ikke helt hvordan han kom frem til det.

(Dersom dere vil ha koden er den her http://pastebin.com/AQiyhC4b)

[Nebuchadnezzar]

Er du sikker på dette? Mener du kanskje

$
\displaystyle \hspace{1cm}
\frac{-x^2}{2k \cdot (2k-1)}
$

I såfall er det bare å se på forholdet $\cos_k(x) / \cos_{k-1}(x)$ i stedenfor.

[Brahmagupta]

I while-loopen økes n med 2 som gjør at [tex]-\frac{x^2}{n(n-1)}[/tex] fungerer. Altså [tex]n=2k+1[/tex] for [tex]k=0,1,2,...[/tex].
Settes dette inn for n i denne fåes [tex]-\frac{x^2}{(2k+1)(2k)}[/tex] som er ekvivalent med den andre formen. Det eneste man
må passe på er å få tilpasset startverdien.