Har en oppgave i mattematikk forkurs.
Cosinus 15.208
Oppgaven: Finn en eksakt verdi for arealet av området avgrenset av grafen til f, x-aksen og linja x=e .
Svaret er : 2ln2 + 1/e
Funksjonen er : f(x)= 2/x - 1/x^2 , x≠0
Kommer fram til riktig areal ved regning av kalkulator, men forstår IKKE hvordan fasiten kommer fram til 2ln2 +1/e.
Går ut ifra det er noen glupinger her! Er ute etter utregning så jeg forstår framgangsmåten.
Takk!
Løse funksjon
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du kan integrere vha. potensregel ved å bare skrive om litt.
$\frac2x = 2\cdot \frac1x$
$\frac{1}{x^2} = x^{-2}$
Derfra, integrer leddvis og bruk at $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ og $\int \frac1x dx = \ln|x|$. Med konstanter naturligvis, men dette blir et bestemt integral, så...
$\frac2x = 2\cdot \frac1x$
$\frac{1}{x^2} = x^{-2}$
Derfra, integrer leddvis og bruk at $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ og $\int \frac1x dx = \ln|x|$. Med konstanter naturligvis, men dette blir et bestemt integral, så...
