Likningen for planet gjennom tre punkt

[Ekd]

Hei,

Jeg sitter og jobber med noen oppgaver i lineær algebra, men her stopper det opp, og jeg finner ikke noe brukbart på nettet.

Hvordan finner jeg likningen for planet gjennom de tre punktene (3,4,-3), (5,2,1) og (2,-1,4)?

Takk for hjelpen.

[Brahmagupta]

Et plan kan defineres ved en normalvektor, [tex]n=(a,b,c)[/tex], og et punkt, [tex](x_0,y_0.z_0)[/tex] i planet. Da er ligningen for planet gitt ved
[tex](a,b,c)\cdot (x-x_0,y-y_0,z-z_0)=0[/tex].
Når du har gitt tre punkter kan du finne en normalvektor ved for eksempel [tex]\vec{AB}\times\vec{AC}[/tex], altså ta kryssproduktet.

[Ekd]

Takk for hjelpen!

Av ren nysjerrighet: hvilke andre metoder annet enn kryssproduktet er brukbare for å finne en normalvektor [tex]\vec{n}=(a,b,c)[/tex]?