faktorering av funksjon

[Gjest86]

Hei!

Har derivert en funksjon og kommet fram til x^2+6/x^2, og så skal jeg finne hvor f(x) er voksende eller avtagende. Skal jeg faktorer den deriverte? er det mulig av det som står? og hvordan ser fortegnsskjemaet ut i så fall?

Sitter helt fast på denne.. Takk for hjelp

[Aleks855]

$x^2 + \frac{6}{x^2} = \frac{x^4+6}{x^2}$, finnes ingen spesielt pen måte å faktorisere dette på.

Om du mente at hele $x^2+6$ skulle være i teller, må du sette det i parentes. (x^2+6)/x^2

Du trenger bare å finne ut når den deriverte er positiv, for å se når funksjonen er stigende. Her kan du blant annet bruke at $x^2 \geq 0$ for alle x.

[Gjest86]

Takk for svar!

Det stemmer at jeg mente at x^2+6 skulle være i teller altså (x^2+6)/x^2

Vil det da si at denne funksjonen alltid er voksende? Ettersom man har x^2 både i teller og nevner?

[Aleks855]

Det finnes et punkt der den deriverte IKKE er positiv. Ellers har du helt rett.

[Realist1]

$f(x) = \frac{x^2 + 6}{x^2} = 1 + \frac{6}{x^2}$

$f^{\prime}(x) = -\frac{12}{x^3}$

Fortegnsskjema viser at $f^{\prime}(x)$ er positiv for $x < 0$ og negativ for $x > 0$, altså stiger $f$ for alle negative $x$ og synker for alle positive $x$.

Slik ser grafen ut:

[Realist1]

Ah, beklager. Jeg misforsto.
Hvis $f^{\prime}(x)=1 + \frac{6}{x^2}$, så er grafen alltid stigende, ja, med unntak av i $x=0$, selvfølgeling.

[Aleks855]

$f(x) = \frac{x^2 + 6}{x^2} = 1 + \frac{6}{x^2}$

$f^{\prime}(x) = -\frac{12}{x^3}$

Slik jeg forsto det så var det den deriverte som var $\frac{x^2 + 6}{x^2}$.

[Realist1]

Slik jeg forsto det så var det den deriverte som var $\frac{x^2 + 6}{x^2}$.

Du har nok helt rett.