Briggske Logaritmer

[Gjesten95]

"Trekk sammen uttrykkene og skriv dem ved hjelp av lg x og eventuelt lg y"

$$\eqalign{
& \lg 2x + \lg {x \over 2} \cr
& \cr
& \lg 2x + \lg {x \over 2} = \lg 2x + \lg x - \lg 2 \cr} $$

Tar R1 som privatist, men skjønner nesten ingenting av logaritmer og har ingen til å hjelpe meg

Svaret skal bli:
$$2\lg x$$

Hvordan får dem det til å bli: $$2\lg x$$ ??

[Brahmagupta]

De grunnleggende logaritmereglene er som følger
1) [tex]lg(ab)=lg(a)+lg(b)[/tex]
2) [tex]lg(\frac{a}{b})=lg(a)-lg(b)[/tex]
3) [tex]lg(a^b)=b\cdot lg(a)[/tex]

Her er det flere fremgangsmåter. Du er nesten i mål på løsningen din.

Ved hjelp av den første regelen får vi at [tex]lg(2x)=lg(2)+lg(x)[/tex] og ved den andre at [tex]lg(\frac{x}2)=lg(x)-lg(2)[/tex].
Bruker vi dette får vi at

[tex]lg(2x)+lg(\frac{x}2)=lg(2)+lg(x)+lg(x)-lg(2)=lg(x)+lg(x)=2lg(x)[/tex]

En annen fremgangsmåte er å bruke den første regelen baklengs og deretter bruke den tredje regelen.
[tex]lg(2x)+lg(\frac{x}2)=lg(2x\cdot \frac{x}2)=lg(\frac{2x^2}2)=lg(x^2)=2lg(x)[/tex]

[Gjesten95]

ok, tusen takk,
Enn hva med denne?
$$\lg {{{x^3}} \over 4} + \lg {8 \over {{x^2}}}$$

Jeg har prøvd men blir ikke riktig:
$$\lg {{{x^3}} \over 4} + \lg {8 \over {{x^2}}} = \lg {x^3} - \lg 4 + \lg 8 - \lg {x^2}$$

Kommer meg ikke lengre enn dette

Svar:
$$\lg 2 + \lg x$$

[Gjesten95]

Har prøvd meg litt fram nå, er dette riktig? Eller er jeg helt på villspor?
$$\lg {{{x^3}} \over 4} + \lg {8 \over {{x^2}}} = \lg {x^3} - \lg 4 + \lg 8 - \lg {x^2} = \lg {x^{3 - 2}} + \lg {8 \over 4} = \lg x + \lg 2$$

[skf95]

Matematisk stemmer det, ja. Men du "hopper" på en måte over noen steg. Det er nok lettere å forstå framgangsmetoden om du bruker regel 3) fra Brahmagupta. Du har kommet til

[tex]\mathrm{ lg(x^3)-lg(4)+lg(8)-lg(x^2) }[/tex]

Bruker regel 3) og får

[tex]\mathrm{ 3lg(x)-lg(4)+lg(8)-2lg(x) }[/tex]

Så trekker du sammen lg(x)-ene, og bruker regel 2) på leddene i midten (slik du også gjorde):

[tex]\mathrm{ lg(x)+lg(8/4)=lg(x)+lg(2) }[/tex]