Logaritme Bevis?

[Gjesten95]

a)
Bruk formelen $${2^{{{\log }_2}x}} = x$$ til å vise at: $${\log _2}x = {{\lg x} \over {\lg 2}}$$
b)
Bruk dette og en lommeregner til å finne $${\log _2}5$$

Kan noen forklare/hjelpe meg med dette?

[Brahmagupta]

Prøv å ta tier logaritmen(lg) på begge sider av den oppgitte formelen. Kommer du videre da?

[Gjesten95]

ok, takk, er dette riktig da?
$$\eqalign{
& a) \cr
& {2^{{{\log }_2}x}} = x \cr
& \lg {2^{{{\log }_2}x}} = \lg x \cr
& {{\lg {2^{{{\log }_2}x}}} \over {\lg 2}} = {{\lg x} \over {\lg 2}} \cr
& {\log _2}x = {{\lg x} \over {\lg 2}} \cr
& b) \cr
& {\log _2}5 = {{\lg 5} \over {\lg 2}} = 2,321928095 \approx 2,32 \cr} $$

[skf95]

Jada, men er jo greit å skrive steget i mellom linje tre og fire i beviset/utledningen ;

[tex]\mathrm{lg} ({2^{{{\lg }_2}x}} )= \lg (x)[/tex]

Bruker at [tex]{\lg}(a^b)=b \cdot {\lg} (a)[/tex] og får

[tex]\mathrm{lg}_2(x) \cdot \mathrm{lg}(2) = \mathrm{lg}(x)[/tex]

Og da kan du dele på [tex]\mathrm{lg}(2)[/tex] (slik du gjorde).