3.28 R2 Trignometrisk likning

[Zewadir]

Hei, jeg lurer på noe angående løsning av trignometriske ligninger:

Oppgave 3.28
Løs likningen, x[tex]\epsilon[/tex][0[tex]^{\circ}[/tex], 360[tex]^{\circ}[/tex])


2 sin 2x - cos x = 0


Min løsning:

2 sin 2x - cos x = 0, bruker regelen: (sin 2x = 2 sin x * cos x)

2 (2 sin x * cos x) - cos x = 0

4 sin x * cos x - cos x = 0

[tex]\frac{4 sin x * cos x}{cos x}-\frac{cos x}{cos x}[/tex] = 0, antar at cos x [tex]\neq[/tex] 0

4 sin x - 1 = 0

sin x = [tex]\frac{1}{4}[/tex]

x = sin [tex]^{-1}(\frac{1}{4})[/tex]

x = [tex]14.5^{\circ}[/tex] eller x = [tex]180^{\circ}-14.5^{\circ} = 165.5^{\circ}[/tex]

Så kommer det faktum at jeg har mistet to løsninger ved å gjøre det jeg har gjort. Hvorfor? (Løsningene som forsvinner er: [tex]90^{\circ} og 270^{\circ}[/tex])

[Realist1]

Du antar jo at $ \cos x \neq 0$, da forsvinner jo $90^{\circ}$ og $270^{\circ}$...

[Zewadir]

Ahhh, tusen takk