4 oppgaver i øvingstentamen

[Engangsbruker]

Hei! Det hadde vært fint om noen kunne komt med tips/løsningsforslag til disse oppgavene. Jeg har prøvd på dem selv, men får ikke riktig svar ut fra det som står i fasit.

Den første oppgaven er:

1/2(3x-5)^2 - (x-6)^2/3 - x^2-3/6=

Den andre er:

Løs ligningssettet:
1. 3x + 2y = 14
2. 3x - y = 2

Den tredje:

Forkort brøken så mye som mulig:

6a^2 + 3ab/4ab+2b^2 =

Den siste:

Skriv som en potens:

a^7:a^2 =

Hadde vært fantastisk om noen kunne hjulpet meg

[Aleks855]

Det er generelt ikke vanlig at vi bare skriver løsningene for leksa di, men hvis du fyller ut med hva du har prøvd hittil, så skal du selvfølgelig få hjelp

[Engangsbruker]

Så langt er jeg komt hittil:

Opg 1:

1/2(3x-5)^2 - (x-6)^2/3 - x^2-3/6=

Ganger alle leddene med fellersnevner, som er 6:

3(3x-5)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

(9x-15)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

81x-225 - x^2-36/2 - x^2-3 =

Har jeg gjort riktig hittil? Ev. hva er feil? Ev. hvordan fortsetter jeg?

Opg 2:

Den andre er:

Løs ligningssettet:
1. 3x + 2y = 14
2. 3x - y = 2

1. 2y=14-3x = 14
2. 3x - 2(14-3x) = 2
2. 3x - 28+ 6x = 2
2. 3x+6x = 2+28
2. 9x = 30

Er dette feil?

Opg 3:

6a^2 + 3ab/4ab+2b^2 =

2*3*a*a+1*3*a*b/ 2*2*a*b+1*2*b*b=

3a+3a/2+2b^2

Er dette feil?

Opg 4 har jeg virkelig ikke peiling på...

[Realist1]

Opg 1:

1/2(3x-5)^2 - (x-6)^2/3 - x^2-3/6=

Ganger alle leddene med fellersnevner, som er 6:

3(3x-5)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

(9x-15)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

81x-225 - x^2-36/2 - x^2-3 =

Har jeg gjort riktig hittil? Ev. hva er feil? Ev. hvordan fortsetter jeg?

I ligninger kan du gange med fellesnevner, fordi du gjør det samme på begge sider. I ren algebra er det om å gjøre å forenkle et uttrykk, og hvis du da ganger med diverse tall, så er det ikke det samme uttrykket lenger. Det du vil gjøre er å utvide brøkene slik at alle har samme nevner.

$\frac{1}{2}(3x-5)^2 - \frac{(x-6)^2}{3} - \frac{x^2-3}{6}$

Fellesnevner er 6, da vil du utvide (gange oppe og nede) slik at alle brøkene får nevneren 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2\cdot 3}(3x-5)^2 - \frac{(x-6)^2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x^2-3}{6}$

$\frac{3 \cdot (3x-5)^2}{6} - \frac{2 \cdot (x-6)^2}{6} - \frac{x^2-3}{6}$

Når du har samme nevner, kan du slå alt sammen på én brøkstrek:

$\frac{3 \cdot (3x-5)^2 - 2 \cdot (x-6)^2 - (x^2 - 3)}{6}$
(Legg merke til parantesen rundt siste del av telleren.)

Så kan du fortsette. Jeg vil be deg spesielt tenke på 2. kvadratsetning når du skal gange ut de parantesene som er igjen her.
2. kvadratsetning:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

[Eclipse]

Løs ligningssettet:
1. [tex]3x + 2y = 14[/tex]
2. [tex]3x - y = 2[/tex]

[tex]-y=2x-3x[/tex]
[tex]y=-2+3x[/tex] (Vi ønsker positiv y-verdi, husk å bytte fortegn på andre sida av =)

Setter videre inn verdien vi fant for [tex]y[/tex], i første ligning og får

[tex]3x+2(-2+3x)=14[/tex]

Løser så videre på helt vanlig måte.

[tex]3x+6x-4=14[/tex]
[tex]9x=14+4[/tex]
[tex]9x=18[/tex]
[tex]x=\frac{18}{9}[/tex]

[tex]x=2[/tex]

[tex]y=-2+3x[/tex]
[tex]y=-2+3(2)[/tex]
[tex]y=-2+6[/tex]

[tex]y=4[/tex]

Spør videre om det er noe som er uklart.
Ser ut som at du har begynt med å finne verdien for 2y, og det lønner seg ikke når du har et ledd som består av bare èn y.
Da er det bare å "angripe" den ene y'en som står alene, og flytte resten over. Slik finner du verdien for èn y, og du slipper da og dele/gange evt. gjøre mange mellomregninger før du finner verdien til y.

[Realist1]

Opg 2:

Løs ligningssettet:
1. 3x + 2y = 14
2. 3x - y = 2

1. 2y=14-3x = 14
2. 3x - 2(14-3x) = 2
2. 3x - 28+ 6x = 2
2. 3x+6x = 2+28
2. 9x = 30

Er dette feil?

Du blir kanskje forvirret fordi du setter flere likhetstegn på samme linje. Det blir i alle fall jeg.
Et tips er å isolere $x$ eller $y$ og sette inn i den andre ligningen. Det er kanskje det du har prøvd på...
Siden du ser at $y$ allerede står alene i ligning 2, er det nok lettest å isolere denne.

2: $y = 3x-2$

Deretter kan du sette dette inn i ligning 1.

1: $3x + 2y = 14$
1: $3x + 2(3x-2) = 14$

Kommer du videre da?
Når du har funnet ut hva $x$ er, kan du sette $x$-verdien inn i ligningen
2: $y = 3x-2$ som du fant over her, og få vite hva $y$ er.

Da har du funnet både $x$ og $y$.

[Eclipse]

Oppgave 4)

Når man deler 2 like tall evt. variabler med hverandre, med lik potens er det bare å trekke potensene fra hverandre som i et vanlig minusstykke.

Dermed blir [tex]\frac{a^7}{a^2} = a^{7-2}[/tex]

[Realist1]

Opg 3:

6a^2 + 3ab/4ab+2b^2 =

2*3*a*a+1*3*a*b/ 2*2*a*b+1*2*b*b=

3a+3a/2+2b^2

$\frac{6a^2 + 3ab}{4ab+2b^2}$

Faktoriser telleren og nevneren slik at du trekker ut de faktorene som er felles for begge ledd.

$\frac{3a(2a+b)}{2b(2a+b)}$

Da ble det plutselig veldig åpenbart hva som kan strykes og hva som må stå igjen...

[Realist1]

Oppgave 4)

Når man deler 2 like tall evt. variabler med hverandre, med lik potens er det bare å trekke potensene fra hverandre som i et vanlig minusstykke.

Dermed blir [tex]\frac{a^7}{a^2} = a^{7-2}[/tex]

Riktig. Dette fordi:

$\frac{a^7}{a^2} = \frac{a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot \cancel a \cdot \cancel a}{\cancel a \cdot \cancel a} = a^5$

[Engangsbruker]

Opg 1:

1/2(3x-5)^2 - (x-6)^2/3 - x^2-3/6=

Ganger alle leddene med fellersnevner, som er 6:

3(3x-5)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

(9x-15)^2 - (x-6)^2/2 - x^2-3 =

81x-225 - x^2-36/2 - x^2-3 =

Har jeg gjort riktig hittil? Ev. hva er feil? Ev. hvordan fortsetter jeg?

I ligninger kan du gange med fellesnevner, fordi du gjør det samme på begge sider. I ren algebra er det om å gjøre å forenkle et uttrykk, og hvis du da ganger med diverse tall, så er det ikke det samme uttrykket lenger. Det du vil gjøre er å utvide brøkene slik at alle har samme nevner.

$\frac{1}{2}(3x-5)^2 - \frac{(x-6)^2}{3} - \frac{x^2-3}{6}$

Fellesnevner er 6, da vil du utvide (gange oppe og nede) slik at alle brøkene får nevneren 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2\cdot 3}(3x-5)^2 - \frac{(x-6)^2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x^2-3}{6}$

$\frac{3 \cdot (3x-5)^2}{6} - \frac{2 \cdot (x-6)^2}{6} - \frac{x^2-3}{6}$

Når du har samme nevner, kan du slå alt sammen på én brøkstrek:

$\frac{3 \cdot (3x-5)^2 - 2 \cdot (x-6)^2 - (x^2 - 3)}{6}$
(Legg merke til parantesen rundt siste del av telleren.)

Så kan du fortsette. Jeg vil be deg spesielt tenke på 2. kvadratsetning når du skal gange ut de parantesene som er igjen her.
2. kvadratsetning:
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Er svært usikker her, skal jeg løse opp parantesene, gange inn tallene foran parantesene, gange det med potensen, eller gjøre noe annet?

[Realist1]

Er svært usikker her, skal jeg løse opp parantesene, gange inn tallene foran parantesene, gange det med potensen, eller gjøre noe annet?

Du begynner med potensen, og ganger ut parantesen. Deretter ganger du inn tallet foran.
Husk også 2. kvadratsetning. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
La meg vise deg et eksempel:

$2 \cdot (2x-3)^2$

$2 \cdot \left( (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 \right)$

$2 \cdot ( 4x^2 - 12x + 9 )$

$8x^2 - 24x + 18$

[Engangsbruker]

Er svært usikker her, skal jeg løse opp parantesene, gange inn tallene foran parantesene, gange det med potensen, eller gjøre noe annet?

Du begynner med potensen, og ganger ut parantesen. Deretter ganger du inn tallet foran.
Husk også 2. kvadratsetning. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
La meg vise deg et eksempel:

$2 \cdot (2x-3)^2$

$2 \cdot \left( (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 \right)$

$2 \cdot ( 4x^2 - 12x + 9 )$

$8x^2 - 24x + 18$

Er 18x^2-36x+18 korrekt?

[Realist1]

Er 18x^2-36x+18 korrekt?

På oppgaven din, eller på eksempelet mitt?

Svaret er uansett nei.

I eksempelet mitt er det ikke mer å gjøre, der har jeg regnet ferdig. Jeg viste deg hvordan du åpner opp en parantes som har både potens på seg og et tall foran. Det samme må du gjøre med parantesene i telleren på oppgaven din.