Rasjonal funksjon, hvordan finner jeg nullpunktene?

[strykern]

Sitter litt fast i en oppgave (6,34, sigma).
Jeg skal finne topp og bunnpunkt til funksjonen.
fx)= 8x/x^2+4

Jeg derieverte funksjonen f`(x)= 8-8x^2/(x^2+4)^2

Hvordan skal jeg regne ut dette uttrykket og finne nullpunktene.

[skf95]

Lær deg gjerne tex-code til bruk på forumet (se bunnen av forsiden til matematikk.net). Da er det lettere å hjelpe deg. Slik du skriver nå, må du være nøye med parenteser. Nå står det altså at

[tex]f(x)= \frac{8x}{x^2} +4[/tex]

Det første leddet kan her forkortes, så du mener vel egentlig at

[tex]f(x)= \frac{8x}{x^2-4}[/tex]

Skal du finne nullpunktene, kan du sette dette uttrykket lik null. Skal du finne ekstremalpunkter (topp-/bunnpunkter), må du derivere brøken over. Der inngår [tex]x[/tex] både i teller og nevner. Da må du bruke regelen

[tex]( \frac{a}{b} )' = \frac{ (a' \cdot b)-(b' \cdot a )}{b^2}[/tex]

Da skal du få [tex]f'(x)= \frac{-8(x^2-4)}{(x^2+4)^2}[/tex].

Håper dette hjelper

[Flaw]

[tex]f(x)=\frac{8x}{x^{2}+4}\\\\\\ f'(x)=\frac{8(x^{2}+4)-2x\cdot8x}{(x^{2}+4)^{2}}=\frac{32-8x^{2}}{(x^{2}+4)^{2}}=\frac{-8(x^{2}-4)}{(x^2+4)^{2}}[/tex]

Nullpunktene for [tex]f'(x)[/tex] har du der [tex]x^{2}-4=0[/tex]

[strykern]

Yes