2. ordens inhomogen DE

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Gitt:

[tex]\large y"\,+\,y=\csc(x)[/tex]

Jeg løser denne greit med variasjon av parametre. Når jeg skal bruke ubestemte koeffisienters metode, hva er "beste" [tex]\,\,y_p[/tex]

er det:

[tex]y_p=C*\csc(x) + D\sec(x)[/tex]

antar der ikke er:

[tex]y_p=E\cos(x) + F\sin(x)[/tex]

siden den sammenfaller med homogen løsning:

[tex]y_h=A\cos(x) + B\sin(x)[/tex]

eller hur?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Ubestemte koeffisienters metode vil vel i dette tilfellet være litt vanskelig å bruke. En tommelfingerregel er å gjette på en partikulærløsning som er en lineærkombinasjon av høyresida og alle dens deriverte. Deriverer vi csc(x) får vi ikke noe pent nytt uttrykk.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

plutarco wrote:Ubestemte koeffisienters metode vil vel i dette tilfellet være litt vanskelig å bruke. En tommelfingerregel er å gjette på en partikulærløsning som er en lineærkombinasjon av høyresida og alle dens deriverte. Deriverer vi csc(x) får vi ikke noe pent nytt uttrykk.
Var det jeg trudde og håpte.
Fin regel å huske!
hvorfor står ikke sånt i bøkene (grrrrrr)...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply