Hvis [tex]\overrightarrow{a}[/tex] og [tex]\overrightarrow{b}[/tex] ikke er nullvektoren, har vi ekvivalensen
[tex]\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}[/tex]
Jeg ser imidlertid ikke hvorfor vektorene ikke kan være nullvektoren. Jeg har lært at nullvektoren står normalt på alle andre vektorer fordi
[tex]\left [ 0,0,0 \right ]\cdot\left [ a,b,c \right ]=0a+0b+0c=0[/tex]
Samtidig har jeg lært at nullvektoren har alle retninger. Synes med andre ord nullvektoren er litt tvetydig. Så; hvorfor kan ikke vektorene i ekvivalensen over være nullvektoren?
Skalarproduktet lik null
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er vel bare en definisjonssak, uten praktisk betydning. Hvem har sagt at nullvektoren har alle retninger? Dette høres ganske tvilsomt ut, spør du meg.
EDIT: får vel moderere utsagnet mitt. På wikipedia leser jeg at nullvektoren både er parallell og perpendikulær med alle andre vektorer.
Dermed er det du sier riktig.
EDIT: får vel moderere utsagnet mitt. På wikipedia leser jeg at nullvektoren både er parallell og perpendikulær med alle andre vektorer.
Dermed er det du sier riktig.
Fra et rent geometrisk resonnement virker det som en selvmotsigelse at en vektor både er parallell og vinkelrett på alle andre vektorer. Merker meg forøvrig at den norske wikipedia-artikelen om vektorer omtaler nullvektoren som en vektor uten retning, men dette må da være en umulighet hvis den skal kunne være parallell/vinkelrett i forhold til andre vektorer?
Slett ikke noen selvmotsigelse dersom man støtter seg til definisjonene av paralllelle og perpendikulære vektorer. Det er snarere din egen geometriske intuisjon som er basert på vektorer av lengde større enn 0, som narrer deg til å tro at det er selvmotsigende! Rent logisk er det ingen som har hevdet at parallellitet utelukker at de er perpendikulære (og motsatt). To vektorer kan altså være både parallelle og perpendikulære på samme tid.skf95 wrote:Fra et rent geometrisk resonnement virker det som en selvmotsigelse at en vektor både er parallell og vinkelrett på alle andre vektorer. Merker meg forøvrig at den norske wikipedia-artikelen om vektorer omtaler nullvektoren som en vektor uten retning, men dette må da være en umulighet hvis den skal kunne være parallell/vinkelrett i forhold til andre vektorer?
Dette spørsmålet minner meg om et spørsmål jeg selv hadde for en stund siden (to år, kanskje), og hadde med mengdelære å gjøre.
Vi har en regel som sier at den tomme mengde er en delmengde av alle mengder, deriblant universalmengden, altså $\emptyset \subseteq U$
Samtidig vet vi at den tomme mengde er komplementmengden av universalmengden, $U^C = \emptyset $
Dette tok jeg også som en selvmotsigelse, fordi hvordan kan ens komplementmengde også være ens delmengde?
Svaret her var også at de visuelle hjelpemidlene faktisk ikke strekker til. Det er umulig å tegne dette forholdet, på samme måte som at to vektorer kan være vinkelrette og parallelle på samme tid.
Dette er egentlig litt interessant, fordi begge problemene har med null-ting å gjøre. Altså nullvektoren, og nullmengden. Nå er ikke nullvektoren "tom" i samme forstand, men vi kan si at vektoren har størrelse (lengde) 0, og mengden har størrelse 0.
Dette er ting man faktisk må forholde seg til i matematikken, og spesielt også visse felter av fysikken. Enkelte ting lar seg ikke illustrere eller visualisere like lett. På samme måte som at strengteorien forholder seg til 26 (?) dimensjoner.
Men, det er viktig å huske at det likevel kan forstås, og burde ikke være demotiverende i den forstand.
Vi har en regel som sier at den tomme mengde er en delmengde av alle mengder, deriblant universalmengden, altså $\emptyset \subseteq U$
Samtidig vet vi at den tomme mengde er komplementmengden av universalmengden, $U^C = \emptyset $
Dette tok jeg også som en selvmotsigelse, fordi hvordan kan ens komplementmengde også være ens delmengde?
Svaret her var også at de visuelle hjelpemidlene faktisk ikke strekker til. Det er umulig å tegne dette forholdet, på samme måte som at to vektorer kan være vinkelrette og parallelle på samme tid.
Dette er egentlig litt interessant, fordi begge problemene har med null-ting å gjøre. Altså nullvektoren, og nullmengden. Nå er ikke nullvektoren "tom" i samme forstand, men vi kan si at vektoren har størrelse (lengde) 0, og mengden har størrelse 0.
Dette er ting man faktisk må forholde seg til i matematikken, og spesielt også visse felter av fysikken. Enkelte ting lar seg ikke illustrere eller visualisere like lett. På samme måte som at strengteorien forholder seg til 26 (?) dimensjoner.
Men, det er viktig å huske at det likevel kan forstås, og burde ikke være demotiverende i den forstand.
