Derivasjon av sammensatt uttrykk

[Zewadir]

Hei, jeg klarer ikke helt å regne ut denne oppgaven. Er det noen som kan hjelpe meg?

Deriver f(x) = [tex]\sqrt{1+\sqrt{x}}[/tex]

Mitt forsøk:

Kjerneregel med u = [tex](1+\sqrt{x})[/tex]

g'(u) * u' = [tex]\frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

[tex]\frac{1}{2\sqrt{1+\sqrt{x}}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]

Fokuserer bare på det under brøkstreken:

[tex]4(\sqrt{1+\sqrt{x}})\cdot \sqrt{x}[/tex]

Betrakter kvadratrot som en parantes og ganger inn: (Er det riktig?)

[tex]4(\sqrt{\sqrt{x}+x})[/tex]

Men fasit sier at svaret er:

[tex]\frac{1}{4\sqrt{x+x\sqrt{x}}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

fasit har feil, du har rett =)

[Zewadir]

Tusen takk

[Auduns]

fasit har feil, du har rett =)

Sikker på det?

Husk at [tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}[/tex].

[Brahmagupta]

Nei, fasit er rett!

[tex](1+\sqrt{x})^{\frac12}\cdot x^{\frac12}=((1+\sqrt{x})x)^{\frac12}[/tex]

En enkel måte å sjekke om en overgang blir feil er å sette inn en verdi for x. Setter du [tex]x=4[/tex] gir det første uttrykket
ovenfor [tex]8\sqrt3[/tex] imens uttrykket du har regnet deg frem til gir [tex]4\sqrt6[/tex].

[Zewadir]

Ok, da forstår jeg. Feilen min var hvordan jeg betraktet rottegnet. Brahmagupta; det var et godt tips med å sette inn for x, det skal jeg bruke fremover.
Tusen takk alle sammen