Anta at du har 142 meter gjerde og skal bruke dette til å sette opp en rektangulær innhegning, der du kan sette det inn mot en vegg, og samtidig har du også 11 meter vegg på den ene kortveggen. Se figur.
Vis at arealet av innhegningen A(x)= 153x-2x^2.
Finn den x som gjør at arealet blir størst.
Noen som kan hjelpe meg med denne??
Innhengning, areal
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
- Sketch 2014-04-21 19_48_44.png (70.78 KiB) Viewed 5762 times
Lengden av alle sidene, bortsett fra langveggen lengst til venstre, har maksimalverdi:
142 m gjerde
+ 11 m kortside/vegg #1
= 153 m
Arealet av et rektangel er Lengde * Bredde, da finner vi først et uttrykk for hver av sidene.
- Bredden/kortsiden kaller vi: x
- Lengden på langsiden laget av gjerde blir:
Lengden av gjerde tilgjengelig er: 142 m, men fra det her må vi trekke fra de to kortsidene som vi har kalt x, fordi det skal være gjerde igjen til dem. Men på den ene kortsiden har vi 11 m ekstra som vi da legger til.
Det gir Lengden:
153 - 2x
Arealet av området blir da:
[tex]L \cdot B: x \cdot (153-2x) = 153x - 2x^{2}[/tex]
Edit: Kan noen dobbeltsjekke denne løsningen, mener det brister litt ved å bare legge til kortveggen på 11 m.
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
victoria__ wrote:Anta at du har 142 meter gjerde og skal bruke dette til å sette opp en rektangulær innhegning, der du kan sette det inn mot en vegg, og samtidig har du også 11 meter vegg på den ene kortveggen. Se figur.
Vis at arealet av innhegningen A(x)= 153x-2x^2.
Finn den x som gjør at arealet blir størst.
Noen som kan hjelpe meg med denne??
Slik tolker jeg oppgaven:
Da ser du først og fremst at arealet blir:
$A = x \cdot y$
Deretter vet du at det er 142 meter gjerde:
$x + y + (x-11) = 142$
Isolerer $y$ i den siste ligningen:
$y = 153 - 2x$
Går tilbake til den første ligningen:
$A = x \cdot y = x \cdot (153 - 2x) = 153x - 2x^2$
Q.E.D.
Dette betyr at arealet er en funksjon av valgt lengde $x$. Arealfunksjonen er en andregradsfunksjon, og vi vil finne toppunktet på denne. Det finner vi ved å derivere, og sette lik 0:
$A'(x) = 153 - 4x = 0$
Vi har altså et toppunkt i $x = \frac{153}{4} = 38.25$
Arealet blir altså størst når kortlengden, $x$, er 38,25 meter.
-
victoria__
Tusen takk!
Det var slik sistnevnte viste,ja. Hvordan lager jeg en graf til denne likningen?
Skjønner at jeg må lage en tabell først, men er jo flere xér her..
Det var slik sistnevnte viste,ja. Hvordan lager jeg en graf til denne likningen?
Skjønner at jeg må lage en tabell først, men er jo flere xér her..
Du lager tabellen på vanlig måte, hvor du setter inn en valgt verdi for x og så den tilsvarende for y ( f(x) ). De ekstra x-ene inngår bare i funksjonsuttrykket y.
Eks:
x = 1
y = 153 * (1) - 2 * (1)^2 = 151
x = 2
y = 153 * (2) - 2 * (2)^2 = 298
Programmet Geogebra er nå tilgjengelig på del 2 til alle eksamener for alle som tar matte på videregående nivå. Det er et gratis program du kan laste ned fra nettet (bare google geogebra) som gjør alle disse tingene lettere og raskere. Du trenger bare skrive inn funksjonsuttrykket og så får du en graf akkurat som på lommeregner, men en utskrift av denne teller som å tegne grafen på alle eksamener.
Eks:
x = 1
y = 153 * (1) - 2 * (1)^2 = 151
x = 2
y = 153 * (2) - 2 * (2)^2 = 298
Programmet Geogebra er nå tilgjengelig på del 2 til alle eksamener for alle som tar matte på videregående nivå. Det er et gratis program du kan laste ned fra nettet (bare google geogebra) som gjør alle disse tingene lettere og raskere. Du trenger bare skrive inn funksjonsuttrykket og så får du en graf akkurat som på lommeregner, men en utskrift av denne teller som å tegne grafen på alle eksamener.
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
-
victoria__
Vi får ikke bruke Geobra, kun Casio kalkulator.
Når jeg prøver å finne grafen til likningen her, så blir det en rett loddrett strek. Stemmer det?
Når jeg prøver å finne grafen til likningen her, så blir det en rett loddrett strek. Stemmer det?
-
victoria__
Jeg må vel kanskje regne ut likningen for å finne fonuftige x-verdier til tabellen?? Jeg tar eksamen som privatist, og har ikke hatt matematikk på noen år, så veldig fint om noen kan forlare 
Hvordan regner jeg ut likningen uten konstantledd?
Hvordan regner jeg ut likningen uten konstantledd?
På eksamen som privatist har du mulighet til å ta med PC på matteksamen, men du kan IKKE skrive ut fra den, med mindre du er med på pilotprosjektet 2014. Du kan derimot bruke pc-en som en kalkulator og ved hjelp av geogebra blir mange ting lettere og raskere.
Når det står løs noe ved regning betyr det at det er fullverdig godkjent å benytte CAS (Computer Algebra System) for å løse den.
F. eks:
Funksjonene f og g er gitt ved
[tex]f(x)=x^{2}+3[/tex]
[tex]g(x)=-x^{3}+x^{2}+4x+3[/tex]
b) Bestem koordinatene til skjæringspunktene mellom f og g ved regning.
Løsning med geogebra føres bare inn slik på svararket:
Geogebra
- Skriver inn likningene f og g
- Bruker CAS [løs likning, variabel]
- Fyller inn [f=g, x]
- Løsninger er [tex]x=-2 \bigcup x=0\bigcup x=2[/tex]
Skjæringspunkt blir da [tex](x_{1}, f(x_{1}))[/tex] o.s.v, hvor du også kan regne ut [tex]f(x_{1})[/tex] på geogebra
Nå til det du spør om:
Grunnen til at du får en rett strek på kalkulator er nok at "vinduet" er for lite, du kan endre på dette. Går du nærme nok vil alle kurver se ut som linjer (akkurat som jorda virker flat for oss). Ved å "zoome" ut skal du få en form som en U oppned.
Prøv å sett inn disse verdiene på kalkulatoren:
Ymin: 0
Ymax: 3200
scale: 400
Xmin: 0
Xmax: 80
scale: 10
"Hvordan regner jeg ut likningen uten konstantledd?"
- Her vet jeg ikke helt hva du mener...
Når det står løs noe ved regning betyr det at det er fullverdig godkjent å benytte CAS (Computer Algebra System) for å løse den.
F. eks:
Funksjonene f og g er gitt ved
[tex]f(x)=x^{2}+3[/tex]
[tex]g(x)=-x^{3}+x^{2}+4x+3[/tex]
b) Bestem koordinatene til skjæringspunktene mellom f og g ved regning.
Løsning med geogebra føres bare inn slik på svararket:
Geogebra
- Skriver inn likningene f og g
- Bruker CAS [løs likning, variabel]
- Fyller inn [f=g, x]
- Løsninger er [tex]x=-2 \bigcup x=0\bigcup x=2[/tex]
Skjæringspunkt blir da [tex](x_{1}, f(x_{1}))[/tex] o.s.v, hvor du også kan regne ut [tex]f(x_{1})[/tex] på geogebra
Nå til det du spør om:
Grunnen til at du får en rett strek på kalkulator er nok at "vinduet" er for lite, du kan endre på dette. Går du nærme nok vil alle kurver se ut som linjer (akkurat som jorda virker flat for oss). Ved å "zoome" ut skal du få en form som en U oppned.
Prøv å sett inn disse verdiene på kalkulatoren:
Ymin: 0
Ymax: 3200
scale: 400
Xmin: 0
Xmax: 80
scale: 10
"Hvordan regner jeg ut likningen uten konstantledd?"
- Her vet jeg ikke helt hva du mener...
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Fra utdanningsetaten:
"Bruk av egen PC - Privatistkontoret i Oslo
Medbrakt PC kan brukes som andre tillatte hjelpemidler, men besvarelsen må leveres håndskrevet. Det er ikke mulighet for strømtilkobling."
Generelt tror jeg dette gjelder over hele landet, men kan være lurt å sjekke.
http://www.utdanningsetaten.oslo.kommun ... ryID=64551
"Bruk av egen PC - Privatistkontoret i Oslo
Medbrakt PC kan brukes som andre tillatte hjelpemidler, men besvarelsen må leveres håndskrevet. Det er ikke mulighet for strømtilkobling."
Generelt tror jeg dette gjelder over hele landet, men kan være lurt å sjekke.
http://www.utdanningsetaten.oslo.kommun ... ryID=64551
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
-
victoria__
Hva slags x-verdier setter du inn i tabellen?
Og hvordan vet jeg hvilke x-verdier jeg skal bruke?
Jeg skal ta eksamen i matematikk i lærerutdanningen, derfor ingen Pc- kun kaklulator!
Og hvordan vet jeg hvilke x-verdier jeg skal bruke?
Jeg skal ta eksamen i matematikk i lærerutdanningen, derfor ingen Pc- kun kaklulator!
-
victoria__
Når jeg lager en verditabell så blir er det ingen form for symmetri. Er bare mange ulike tall.
Måten jeg vil finne ut hvilke x-verdier jeg burde bruke:
Tegner Grafen på Kalkulatoren og finner toppunktet som er (38.25, 2926)
Fordi jeg vet dette er en annengradsfunksjon vil den gå i en symmetrisk kurveform fra toppunktet og ned på hver side av denne x-verdien.
Da velger jeg 4 andre x-verdier i tillegg til x = 38.25,
x = 0
x = 20
x = 60
x = 80
De her verdiene er ca. like langt fra toppunktet i x-retning og burde gjøre det mulig å tegne en tilnærmet riktig graf.
Når du skal tegne grafer er det generelt de tingene her som er interessant:
- Ekstremalpunkter (Dette kan du finne ved hjelp av kalkulator eller ved å finne når den deriverte f'(x) = 0)
- Nullpunkter (Sette f(x) = 0 og se hvilke løsninger man får)
- Vendepunkter
Tegner Grafen på Kalkulatoren og finner toppunktet som er (38.25, 2926)
Fordi jeg vet dette er en annengradsfunksjon vil den gå i en symmetrisk kurveform fra toppunktet og ned på hver side av denne x-verdien.
Da velger jeg 4 andre x-verdier i tillegg til x = 38.25,
x = 0
x = 20
x = 60
x = 80
De her verdiene er ca. like langt fra toppunktet i x-retning og burde gjøre det mulig å tegne en tilnærmet riktig graf.
Når du skal tegne grafer er det generelt de tingene her som er interessant:
- Ekstremalpunkter (Dette kan du finne ved hjelp av kalkulator eller ved å finne når den deriverte f'(x) = 0)
- Nullpunkter (Sette f(x) = 0 og se hvilke løsninger man får)
- Vendepunkter
Try not to become a person of success. Rather become a person of value.
Som Zewadir sier, så er det topp-/bunnpunkt og nullpunkt som er interessant å finne i andregradsfunksjoner.
Du har jo allerede funnet et toppunkt i $x=\frac{153}{4} = 38.25$.
Ved å faktorisere funksjonen og sette lik 0, altså: $A(x) = x \cdot (153-2x) = 0$, så ser du at funksjonen er 0 når $x=0$ og når $x=\frac{153}{2} = 76.5$
Da har du altså tre interessante punkter: $x=0, \, \, x = 38.25, \, \, x=76.5$
Så er det bare til å spe på med litt ekstra punkter innimellom her, f.eks. x = -15, 15, 30, 50, 60, 90... Your choice!
Når du plotter grafen på kalkulatoren, er det også som nevnt viktig å stille inn displayvinduet. Her ser vi at relevante $x$-verdier ligger mellom 0 og 76,5, mens relevante $y$-verdier er fra 0 til 2927. Greit å ha litt marginer, så still inn kalkulatoren til å vise $x \in [-20, 100]$ og $y \in [-300, 3000]$, for eksempel.
Du har jo allerede funnet et toppunkt i $x=\frac{153}{4} = 38.25$.
Ved å faktorisere funksjonen og sette lik 0, altså: $A(x) = x \cdot (153-2x) = 0$, så ser du at funksjonen er 0 når $x=0$ og når $x=\frac{153}{2} = 76.5$
Da har du altså tre interessante punkter: $x=0, \, \, x = 38.25, \, \, x=76.5$
Så er det bare til å spe på med litt ekstra punkter innimellom her, f.eks. x = -15, 15, 30, 50, 60, 90... Your choice!
Når du plotter grafen på kalkulatoren, er det også som nevnt viktig å stille inn displayvinduet. Her ser vi at relevante $x$-verdier ligger mellom 0 og 76,5, mens relevante $y$-verdier er fra 0 til 2927. Greit å ha litt marginer, så still inn kalkulatoren til å vise $x \in [-20, 100]$ og $y \in [-300, 3000]$, for eksempel.
-
Victoria__
Tusen takk. Setter stor pris på svar. Kan noen lage en slik tabell for meg, og vise hvordan grafen blir? Slik at jeg kan gjøre det samme på min kalkulator og se om det blir riktig? 