Eksponentialfunksjonen, finne prosent

[hifiman]

Hei!
har problemer med å løse en oppgave her:
den deloppgaven jeg har problemer med er
E) har prøvd det meste her for å finne prosent men den blir alt for høy i forhold til fasit..
test og kvadratrot men det ble bare rart så nå står jeg fast

takk på forhånd for all hjelp..

[Zewadir]

Hva skal svaret være?
Hva får du som svar?

[hifiman]

Hva skal svaret være?
Hva får du som svar?

Svaret skal bli 2% på e)
jeg får til 4

[Zewadir]

Prøv å sett opp likningen din på denne måten.

Før verdi = a
Etter verdi = b
Vekstfaktor = x
Antall år = y

[tex]a \cdot x^{y}=b[/tex]

[hifiman]

Prøv å sett opp likningen din på denne måten.

Før verdi = a
Etter verdi = b
Vekstfaktor = x
Antall år = y

[tex]a \cdot x^{y}=b[/tex]

Skjønnte ikke dette helt..
prøvde å sette opp den slik :
1275x2=1225

[Zewadir]

Ja, det var nesten slik, men ved prosentvis vekst stiger/avtar det med en viss prosent hver gang.

F. eks: Du har en lekebil som koster 100 kr. Hvert år avtar bilen i verdi med 15 %. Finn verdien etter 4 år.

Etter ett år er verdien
[tex]100kr \cdot 0.85 = 85 kr[/tex]

Etter 2 år er verdien
[tex]85kr \cdot 0.85 = 72.25kr[/tex]

Etter 3 år er verdien
[tex]72.25kr \cdot 0.85 = 61.4125kr[/tex]

Etter 4 år er verdien
[tex]61.4125kr \cdot 0.85 = 52.200625kr[/tex]

I stedet for å måtte lage 4 likninger, kan vi se hva som skjer i hver likning og omforme det til en enkelt. Først tar vi den opprinnelige verdien og multipliserern med "veksten" og så multipliserer vi det vi får med "veksten" igjen o.s.v. Dette blir til:

[tex]100kr \cdot 0.85 \cdot 0.85 \cdot 0.85 \cdot 0.85 = 100 kr\cdot 0.85^{4}[/tex]

I likningen din skal det være:

[tex]1275 \cdot x^{2}=1225[/tex]

[tex]x^{2}=\frac{1225}{1275}[/tex]

[tex]x^{2}=0.9607843137[/tex]

[tex]\sqrt{x^{2}}=\sqrt{0.9607843137}[/tex]

[tex]x = 0.9801960588[/tex]

[tex]x\approx 0.98[/tex]

Dette tilsvarer da en årlig nedgang på 2 %

[hifman]

Ja, det var nesten slik, men ved prosentvis vekst stiger/avtar det med en viss prosent hver gang.

F. eks: Du har en lekebil som koster 100 kr. Hvert år avtar bilen i verdi med 15 %. Finn verdien etter 4 år.

Etter ett år er verdien
[tex]100kr \cdot 0.85 = 85 kr[/tex]

Etter 2 år er verdien
[tex]85kr \cdot 0.85 = 72.25kr[/tex]

Etter 3 år er verdien
[tex]72.25kr \cdot 0.85 = 61.4125kr[/tex]

Etter 4 år er verdien
[tex]61.4125kr \cdot 0.85 = 52.200625kr[/tex]

I stedet for å måtte lage 4 likninger, kan vi se hva som skjer i hver likning og omforme det til en enkelt. Først tar vi den opprinnelige verdien og multipliserern med "veksten" og så multipliserer vi det vi får med "veksten" igjen o.s.v. Dette blir til:

[tex]100kr \cdot 0.85 \cdot 0.85 \cdot 0.85 \cdot 0.85 = 100 kr\cdot 0.85^{4}[/tex]

I likningen din skal det være:

[tex]1275 \cdot x^{2}=1225[/tex]

[tex]x^{2}=\frac{1225}{1275}[/tex]

[tex]x^{2}=0.9607843137[/tex]

[tex]\sqrt{x^{2}}=\sqrt{0.9607843137}[/tex]

[tex]x = 0.9801960588[/tex]

[tex]x\approx 0.98[/tex]

Dette tilsvarer da en årlig nedgang på 2 %

okey takk for svar
så x 0.98 er for 1 år ? altså den må ganges med 2 da det er 2 år det er snakk om ?
skal bare nevnes at dette er P mattematikk så vi har ikke lært om slike utregninger så jeg lurer på om det
finnes en annen metode uten bruke av kvadratrot eller logaritime ?