Qbab's samling av oppgaver han ikke får til! R2(utfordrende)

[Qbabxtra]

Tar R2 som privatist, og uten lærer er det naturligvis noen oppgaver som gir meg, mer enn menneskelig forsvarlig, hodebry.
Jeg vil i denne tråden søke deres assistanse! Min foretrukne læringsmetode ved oppgaver jeg står fast på er generelt sett løsningsforslag. Mange tenker de skal være pedagogiske og komme med hintende spørsmål, dette kan være bra i mange sammenhenger, men for min del fungerer det dårlig over nett. Så bare fortell meg hva som skal gjørest, så skal jeg prøve og finne ut hvorfor-biten på egenhånd.

So here we go!

4.4 Lengden av en vektor.

4.241
Punktene A(2,1,0) B(2,4,0) er gitt. Finn kordinatene til et punkt C i yz- planet slik at ABC blir likesidet. Fasit: (0,5/2, + - (SQRT 11)/2).
Her har jeg prøvd mye forskjellig, men kommer ikke i nærheten av et slikt svar. Føler dog den skal være ganske grei, men at jeg overser noe essensielt.

FLERE OPPGAVER KOMMER FORTLØPENDE.

Takk til alle som hjelper

[Brahmagupta]

Avstanden mellom A og B er 3. Det vil si at avstanden fra C til både A og B også må være 3. Siden C skal ligge i yz-planet må
x-koordinaten være 0. Altså C er på formen (0,y,z). Hvis du setter opp ligninger for avstandene vil du kunne løse for y og z.

Er man enda litt lurere kan man observere at i en likesidet trekant ABC så vil C alltid ligge på midtnormalen til AB. Både A og B
ligger på en linje parallell med y-aksen og dermed må y koordinaten til C være gjennomsnittet til y-koordinatene til A og B (y=(1+4)/2=5/2).
Det vil si at C er på formen (0,5/2,z). Her i fra er det lett å løse for verdien av z gitt at avstanden til A og B er 3.