Oppgaver med "Vis at" / "forklar at"

[hallapaadeg]

Hei. Trenger hjelp til å forstå et par oppgaver fra Sinus 1t. Den første her

Sinus1t 4.244 a)

"Gitt andregradslikningen [tex]x^{2} + px + q = 0[/tex]
Vis at løsningene av likningen er: [tex]x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2}-q}[/tex].
"Hva slags krav må vi stille til p og q for at likningen skal få løsninger?"

Her aner jeg verken hva poenget med oppgaven er eller hvordan jeg skal gå frem for å "løse" den. Det følger et par andregradsuttrykk i oppgave b som skal ha meg til å løse de ved hjelp av denne formelen, men det gir meg ikke riktig svar. Trenger hjelp til tankegang, eller kanskje rett og slett motivasjonen bak denne oppgaven.


Snus 6.263)

"I firkanten ABCD er AC = AD
Forklar at arealet av [tex]\triangle[/tex]ABC er lik arealet av [tex]\triangle[/tex]ABD


Jeg er håpløs på oppgaver som ber meg enten "vis at" eller "forklar".. Jeg klarer fint å se det, som i oppgaven med firkanten, jeg kan jo se at alle de 4 trekantene er like store og derfor må arealet av ABC være lik ABD.. men holder det? Jeg har ingen mattelærer jeg kan spørre hva slags svar som er forventet i slike oppgaver.

På forhånd tusen takk!

[skf95]

Til geometrioppgaven; Kjenner du noen formel for arealet av trekanter? Ja, nemlig sinussetningen:

[tex]T= \frac{1}{2} ab \cdot \mathrm{sin}( \angle a,b)[/tex]
der [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er to sider i trekanten med vinkelen [tex]\angle a,b[/tex] i mellom seg og [tex]T[/tex] er arealet av trekanten.

Klarer du ut fra denne formelen å forklare at de to arealene må være like? (eller spør )

[Realist1]

Sinus1t 4.244 a)

"Gitt andregradslikningen [tex]x^{2} + px + q = 0[/tex]
Vis at løsningene av likningen er: [tex]x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2}} - q[/tex].
"Hva slags krav må vi stille til pq og q for at likningen skal få løsninger?"

Her aner jeg verken hva poenget med oppgaven er eller hvordan jeg skal gå frem for å "løse" den. Det følger et par andregradsuttrykk i oppgave b som skal ha meg til å løse de ved hjelp av denne formelen, men det gir meg ikke riktig svar. Trenger hjelp til tankegang, eller kanskje rett og slett motivasjonen bak denne oppgaven.

Er du sikker på at du har skrevet av oppgaven riktig? Som du sier, så gir det ikke helt riktig svar.

Et eksempel er ligningen $x^2-4x+4=0$, altså $p=-4$ og $q=4$. Denne har bare løsningen $x=2$, mens det i følge formelen din ville blitt: $x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^{2}} - q = \frac{4}{2} \pm \sqrt{(\frac{-4}{2})^{2}} - 4 = 2 \pm 2 - 4$ som gir løsningene $x = 0 \vee x = -4$.

Poenget er i alle fall bare at det er en andregradsligning, og du må ikke la deg skremme av at koeffisientene er bokstaver i stedet for tall. Du bruker abc-formelen uansett.

Du har altså en ligning på formen $ax + bx + c =0$, hvor $a=1$, $b=p$ og $c=q$.

abc-formelen:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Setter inn for $a$, $b$ og $c$:

$x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4 \cdot 1 \cdot q}}{2 \cdot 1} = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2} = - \frac{p}{2} \pm \frac{\sqrt{p^2-4q}}{\sqrt{4}} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2 - 4q}{4}} = - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}$

Ser altså at det nesten blir ditt svar. Må bare "forlenge" kvadratroten litt. Gjør du dette, så er det full pott på den oppgaven på eksamen.