Jeg ble en gang presentert et "bevis" for at [tex]1=-1[/tex]. Det gikk slik:
[tex]\sqrt{-1} = \sqrt{-1} \Rightarrow ( \sqrt{-1})^2= \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \Rightarrow -1= \sqrt{(-1) \cdot (-1)} \Rightarrow -1= \sqrt{1} \Rightarrow -1=1[/tex]
Her er det åpenbart noe feil, og jeg ble forklart at feilen lå i regelen [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]. Den gjaldt visstnok ikke for negative [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex].
Men så kommer jeg til komplekse tall i matteboken min. Der skrives f.eks. at [tex]\sqrt{-16} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1} =4i[/tex].
Er det altså slik at formelen [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex] gjelder så lenge ikke både [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er negative? Altså at den er gyldig hvis enten [tex]a[/tex] eller [tex]b[/tex] eller ingen av dem er negative?
$ \sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab} $
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
yes,skf95 wrote:Jeg ble en gang presentert et "bevis" for at [tex]1=-1[/tex]. Det gikk slik:
[tex]\sqrt{-1} = \sqrt{-1} \Rightarrow ( \sqrt{-1})^2= \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \Rightarrow -1= \sqrt{(-1) \cdot (-1)} \Rightarrow -1= \sqrt{1} \Rightarrow -1=1[/tex]
Her er det åpenbart noe feil, og jeg ble forklart at feilen lå i regelen [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]. Den gjaldt visstnok ikke for negative [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex].Men så kommer jeg til komplekse tall i matteboken min. Der skrives f.eks. at [tex]\sqrt{-16} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{-1} =4i[/tex].
Er det altså slik at formelen [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex] gjelder så lenge ikke både [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] er negative? Altså at den er gyldig hvis enten [tex]a[/tex] eller [tex]b[/tex] eller ingen av dem er negative?
[tex]\sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} \neq \sqrt{(-1) \cdot (-1)}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Er det altså slik?
[tex]a,b<0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} \neq \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a<0[/tex], [tex]b>0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a>0[/tex], [tex]b<0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a,b>0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a,b<0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} \neq \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a<0[/tex], [tex]b>0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a>0[/tex], [tex]b<0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
[tex]a,b>0[/tex]: [tex]\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}[/tex]
Ja, hvis du inkluderer "eller lik".
Du kan forresten se at linje 2 og 3 er akkurat det samme. Vi ser ingen forskjell på a og b, siden begge er vilkårlige.
En enda lettere skrivemåte hadde vært å si at $a\geq0 \vee b\geq 0 \Rightarrow \sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b$
Du kan forresten se at linje 2 og 3 er akkurat det samme. Vi ser ingen forskjell på a og b, siden begge er vilkårlige.
En enda lettere skrivemåte hadde vært å si at $a\geq0 \vee b\geq 0 \Rightarrow \sqrt{ab} = \sqrt a \sqrt b$
