Hei!
Regner på gamle eksamensoppgaver og kom over en oppgave jeg sliter med, denne ligger det ikke ut noe løsningsforslag på. Kan noen hjelpe meg?
Beregn lim (x->0) (e^x -1-x)/x^2 ved å ta utgangspunkt i rekkeutviklingen for e^x
(Oppgaven kan også løses ved l'Hospitals regel, men det vil ikke gi uttelling her.)
Kjapt svar ønskes! På forhånd tusen takk!
Beregne Lim... utgangspunkt i rekkeutviklingen for e^x
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]\large\lim_{x\to 0} \left(\frac{1+x-1-x+{x^2\over 2}+{x^3\over 6}+...+{x^n\over n!}}{x^2}\right)={1\over 2}[/tex]mattefrik wrote:
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Taylor-rekkeutvikling av exp(x):mattefrik wrote:men hvorfor blir det = 1/2 ? Med x^2 i nevneren?
[tex]\lim_{x \to 0}\,\,\left((0,5x^2/x^2)\,+\,(x^3/6x^2)+... \right)[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0}\,\,\left(0,5\,+\,(x/6)+... \right)=0,5[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
$ \large
\begin{align*}
\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{x^2}
& = \lim_{x\to 0}\large \left(\frac{-1-x + \bigl[x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\cdots+\frac{x^n}{n!} \bigr] }{x^2}\right) \\
& = \lim_{x\to 0} \large \left(\frac{{x^2\over 2}+{x^3\over 6}+...+{x^n\over n!}}{x^2}\right) \\
& = \lim_{x\to 0} \left( \frac{1}{2}+\frac{x}{6}+ \cdots+ \frac{x^{n-2}}{n!} \right)
\end{align*}
$
\begin{align*}
\lim_{x\to 0} \frac{e^x-1-x}{x^2}
& = \lim_{x\to 0}\large \left(\frac{-1-x + \bigl[x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\cdots+\frac{x^n}{n!} \bigr] }{x^2}\right) \\
& = \lim_{x\to 0} \large \left(\frac{{x^2\over 2}+{x^3\over 6}+...+{x^n\over n!}}{x^2}\right) \\
& = \lim_{x\to 0} \left( \frac{1}{2}+\frac{x}{6}+ \cdots+ \frac{x^{n-2}}{n!} \right)
\end{align*}
$
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk