Grafen til en andregradsfunksjon går gjennom punktene (1,-1) og (3,-3) og skjærer y-aksen i 3.
Bestem funksjonsuttrykket f(x).
Noen som vet hvordan den skal løses?
Oppgave S2 - Funksjonsuttrykk
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
En andregradsfunksjon er på formen $ax^2+bx+c$, altså har vi 3 ukjente; a,b,c. Vi trenger derfor 3 likninger for å finne løsning for alle tre.
Vi vet at $f(1) = -1$ fra det første punktet. Det gir likninga $a(1)^2+b(1)+c = -1$
Gjør det samme for det andre punktet, for å få ei ny likning.
Så ser vi at grafen skjærer y-aksen i 3, som betyr at grafen også går gjennom punktet (0, 3). Lag likning av denne også.
Da har du tre likninger, med tre ukjente, som gir deg svaret.
Vi vet at $f(1) = -1$ fra det første punktet. Det gir likninga $a(1)^2+b(1)+c = -1$
Gjør det samme for det andre punktet, for å få ei ny likning.
Så ser vi at grafen skjærer y-aksen i 3, som betyr at grafen også går gjennom punktet (0, 3). Lag likning av denne også.
Da har du tre likninger, med tre ukjente, som gir deg svaret.
-
Shadowhunter
Jeg må jo finne ut funksjonsuttrykket f(x).
Tror ikke jeg må lage likninger for f(1), f(3) og f(0).
Eller forstår jeg feil?
Tror ikke jeg må lage likninger for f(1), f(3) og f(0).
Eller forstår jeg feil?
Ja, det er det du får dersom du løser likningene.
Eksempel: Det kan hende du får a=2, b=3, c=4. Da har du at $f(x) = 2x^2+3x+4$. (Dette er ikke svaret på oppgaven, forresten.)
Eksempel: Det kan hende du får a=2, b=3, c=4. Da har du at $f(x) = 2x^2+3x+4$. (Dette er ikke svaret på oppgaven, forresten.)
-
Shadowhunter
Jeg har gjort de likningene som du sier,
men vet ikke åssen jeg skal finne a, b og c.
Må jeg bruke innsettingsmetode, eller?
f(1)=-1 => a(-1)^2+b(-1)+c=0
f(3)=-3 => a(-3)^2+b(-3)+c=0
f(0)=3 => a(3)^2+b(3)+c=0
men vet ikke åssen jeg skal finne a, b og c.
Må jeg bruke innsettingsmetode, eller?
f(1)=-1 => a(-1)^2+b(-1)+c=0
f(3)=-3 => a(-3)^2+b(-3)+c=0
f(0)=3 => a(3)^2+b(3)+c=0
Sorry, jeg gjorde en slurvefeil i det første jeg skrev. Det er retta opp nå.Shadowhunter wrote:Jeg har gjort de likningene som du sier,
men vet ikke åssen jeg skal finne a, b og c.
Må jeg bruke innsettingsmetode, eller?
f(1)=-1 => a(1)^2+b(1)+c=-1
f(3)=-3 => a(3)^2+b(3)+c=-3
f(0)=3 => a(0)^2+b(0)+c=3
I sitatet over har jeg endra likningene til de riktige. Håper du ser mønsteret.
Du kan bruke innsettingsmetoden ja. I første omgang ser vi at c=3 fra tredje likning, så det er jo en plass å begynne
-
Shadowhunter
Ja Aleks, jeg merket dine endringene Det var bra du oppdaga.
Ja, c=3 siden andre ledd blir ganga med null og forsvinner.
Men, nå tenkte jeg om og tror at det blir feil å bruke innsettingsmetoden,
kanskje fordi de tre likningene ikke "henger" sammen. Det er jo oss som har lagd dem.
Kan vise deg hva jeg gjorde videre ved hjelp av innsettingsmetoden:
a(3)^2+b(3)+3=-3
a9+b3+3=-3 eller 9a+3b+3=-3?
9a=-3-3-3b
9a=-6-3b
Deler det på 9 for å finne a:
a= (-6-3b)/9
Synes det er galt det jeg gjorde.
Hva vil du anbefale meg å gjøre?
Det var bra du oppdaga.Ja, c=3 siden andre ledd blir ganga med null og forsvinner.
Men, nå tenkte jeg om og tror at det blir feil å bruke innsettingsmetoden,
kanskje fordi de tre likningene ikke "henger" sammen. Det er jo oss som har lagd dem.
Kan vise deg hva jeg gjorde videre ved hjelp av innsettingsmetoden:
a(3)^2+b(3)+3=-3
a9+b3+3=-3 eller 9a+3b+3=-3?
9a=-3-3-3b
9a=-6-3b
Deler det på 9 for å finne a:
a= (-6-3b)/9
Synes det er galt det jeg gjorde.
Hva vil du anbefale meg å gjøre?
-
Shadowhunter
- Pytagoras
- Posts: 6
- Joined: 05/05-2014 00:17
Noen som kan løse den? Har prøvd flere ganger..
-
Shadowhunter
- Pytagoras
- Posts: 6
- Joined: 05/05-2014 00:17
Aleks885, Takk for hjelp! Skjønte det du har gjort.