hei,
En oppgave oppgir at en bil starter med 30 liter bensin på tanken som kjører fra oslo til kragerø.
[tex]V(x)=38e^{-0.1x}-8[/tex]
Der x er distansen og V(x) er volumet av bensin målt i mil.
Vi kan kjøre 15.6 mil før det blir tomt på bensin(uten å etterfylle bensin).
Det er 19.7 mil fra Oslo til Kragerø og bilen har jevn fart.
Hvor mye bensin måtte vi ha på tanken ved start for å kunne komme helt frem?
Hvordan finne det ut?
Differensialligning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Antar x er oppgitt i mil.
Da er vi ute etter at $V(19.7) \geq 0$
Evt. = 0 dersom du er ute etter å ha tom tank ved mål.
Sett inn x = 19.7 og løs likninga.
Da er vi ute etter at $V(19.7) \geq 0$
Evt. = 0 dersom du er ute etter å ha tom tank ved mål.
Sett inn x = 19.7 og løs likninga.
49.4 liter er fasitsvaret. Får ikke det til å stemme fortsatt selvom jeg setter det inn for x=19.7.
Av en eller annen grunn som så viser det seg at ca 15.6(bilen kjører før den blir tom for bensin) minus 19.7(strekning fra oslo til kragerø)=ca -4.12=x innsatt i likningen gir 49.4 til svar. Hva er forklaringen på det?
Her er hele oppgaven:
Vi skal kjøre en bil fra Oslo til Kragerø. Når vi starter , har vi 30 l bensin på tanken. Bilen kjører med jevn fart, og motoren har da et konstant bensinforbruk på 0.8 l/mil. Uheldigvis er det også en lekkasje i bensintanken der bensinen strømmer ut. Utstrømningsraten (i l/mil) er proporsjonal med bensinvolumet i tanken, med proporsjonalitetskonstant 0.1 mil^-1 . Vi lar V(x) være bensinvolumet i tanken (målt i liter) som funksjon av kjørt distanse x (målt i mil).
a) Still opp en differensialligning for V(x) og løs denne med initialbetingelse V(0)=30.
[tex]V^\prime(x)+0.1V(x)=-0.8[/tex]
[tex]V(x)=38e^{-0.1x}-8 \: \:[/tex] Riktig ifølge fasit
b) Regn ut hvor langt vi kan kjøre (uten å etterfulle bensin) før tanken er tom.
Regnet ut til å bli 15.6 mil som er riktig i følge fasit.
c)Fra Oslo til Kragerø er det 19.7 mil. Hvor mye bensin måtte vi ha på tanken ved start for å kunne komme helt frem?
Av en eller annen grunn som så viser det seg at ca 15.6(bilen kjører før den blir tom for bensin) minus 19.7(strekning fra oslo til kragerø)=ca -4.12=x innsatt i likningen gir 49.4 til svar. Hva er forklaringen på det?
Her er hele oppgaven:
Vi skal kjøre en bil fra Oslo til Kragerø. Når vi starter , har vi 30 l bensin på tanken. Bilen kjører med jevn fart, og motoren har da et konstant bensinforbruk på 0.8 l/mil. Uheldigvis er det også en lekkasje i bensintanken der bensinen strømmer ut. Utstrømningsraten (i l/mil) er proporsjonal med bensinvolumet i tanken, med proporsjonalitetskonstant 0.1 mil^-1 . Vi lar V(x) være bensinvolumet i tanken (målt i liter) som funksjon av kjørt distanse x (målt i mil).
a) Still opp en differensialligning for V(x) og løs denne med initialbetingelse V(0)=30.
[tex]V^\prime(x)+0.1V(x)=-0.8[/tex]
[tex]V(x)=38e^{-0.1x}-8 \: \:[/tex] Riktig ifølge fasit
b) Regn ut hvor langt vi kan kjøre (uten å etterfulle bensin) før tanken er tom.
Regnet ut til å bli 15.6 mil som er riktig i følge fasit.
c)Fra Oslo til Kragerø er det 19.7 mil. Hvor mye bensin måtte vi ha på tanken ved start for å kunne komme helt frem?