Likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Guest

Bestem antall løsninger på likningen

[tex](x-1)(x-2)^{2}=a[/tex]

for forskjellige verdier av a.

Jeg skjønner virkelig ikke hvordan jeg skal gjøre dette ettersom det blir en tredjegradslikning.
Det jeg kan se med engang er at x-1 = a og (x-2)^2 = a

Det andre jeg tenker er kanskje polynomdivisjonen? Bare noe jeg tenkte ut i farten, men som jeg er ganske sikker på ikke stemmer.

Fasiten sier følgende:

En løsning for a < 0 eller a > [tex]\frac{4}{27}[/tex]

To løsninger for a = 0 eller a = [tex]\frac{4}{27}[/tex]

Tre løsninger [tex]a\in < 0,\frac{4}{27}>[/tex]

Når jeg ser sånn generelt på det at a = 0, så skjønner jeg at den har to løsninger, altså nullpunktene (x-1) og (x-2). Men ikke hvordan de kommer til brøkverdien for a, og resten av fasiten kan jeg heller ikke lage noen kopling til, dessverre. :(
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Gjest wrote:Bestem antall løsninger på likningen
[tex](x-1)(x-2)^{2}=a[/tex]
for forskjellige verdier av a.
Jeg skjønner virkelig ikke hvordan jeg skal gjøre dette ettersom det blir en tredjegradslikning.
Det jeg kan se med engang er at x-1 = a og (x-2)^2 = a
Det andre jeg tenker er kanskje polynomdivisjonen? Bare noe jeg tenkte ut i farten, men som jeg er ganske sikker på ikke stemmer.
Fasiten sier følgende:
En løsning for a < 0 eller a > [tex]\frac{4}{27}[/tex]
To løsninger for a = 0 eller a = [tex]\frac{4}{27}[/tex]
Tre løsninger [tex]a\in < 0,\frac{4}{27}>[/tex]
Når jeg ser sånn generelt på det at a = 0, så skjønner jeg at den har to løsninger, altså nullpunktene (x-1) og (x-2). Men ikke hvordan de kommer til brøkverdien for a, og resten av fasiten kan jeg heller ikke lage noen kopling til, dessverre. :(
hvis du deriverer likningen under

[tex]((x-1)(x-2)^{2}=a)'=>3x^2-10x+8=0[/tex]

så finner du x-verdiene x=2 og x=4/3.
Settes disse (x) inn i likninga fås a=0 og a=4/27

så kan du resonnere...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply